Решение задачи: соответствие графика функции и производной

Хорошо, теперь у нас есть полный текст задачи и график. Задача: Пользуясь графиком, поставь в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной. Точки: A B C D Характеристики функции и её производной: 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно 4) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно В ответе запиши последовательность цифр, которая соответствует буквам в порядке ABCD (пример записи ответа: 1234). Решение: Для каждой точки на графике определим два параметра: 1. Знак значения функции \(y = f(x)\). Если точка находится выше оси \(Ox\), то \(f(x) > 0\) (положительно). Если точка находится ниже оси \(Ox\), то \(f(x) < 0\) (отрицательно). 2. Знак значения производной функции \(f'(x)\). Производная показывает наклон касательной к графику функции. * Если функция возрастает (график идёт вверх слева направо), то \(f'(x) > 0\) (положительно). * Если функция убывает (график идёт вниз слева направо), то \(f'(x) < 0\) (отрицательно). * В точках экстремума (максимума или минимума) производная равна нулю, но в данном случае таких характеристик нет, поэтому будем смотреть на возрастание/убывание. Рассмотрим каждую точку: Точка A: * Значение функции \(f(x)\): Точка A находится выше оси \(Ox\), поэтому \(f(x) > 0\) (положительно). * Значение производной \(f'(x)\): В точке A график функции убывает (идёт вниз слева направо), поэтому \(f'(x) < 0\) (отрицательно). * Соответствует характеристике: "значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно" — это характеристика 2. Значит, A - 2. Точка B: * Значение функции \(f(x)\): Точка B находится ниже оси \(Ox\), поэтому \(f(x) < 0\) (отрицательно). * Значение производной \(f'(x)\): В точке B график функции убывает (идёт вниз слева направо), поэтому \(f'(x) < 0\) (отрицательно). * Соответствует характеристике: "значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно" — это характеристика 4. Значит, B - 4. Точка C: * Значение функции \(f(x)\): Точка C находится выше оси \(Ox\), поэтому \(f(x) > 0\) (положительно). * Значение производной \(f'(x)\): В точке C график функции возрастает (идёт вверх слева направо), поэтому \(f'(x) > 0\) (положительно). * Соответствует характеристике: "значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно" — это характеристика 3. Значит, C - 3. Точка D: * Значение функции \(f(x)\): Точка D находится ниже оси \(Ox\), поэтому \(f(x) < 0\) (отрицательно). * Значение производной \(f'(x)\): В точке D график функции возрастает (идёт вверх слева направо), поэтому \(f'(x) > 0\) (положительно). * Соответствует характеристике: "значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно" — это характеристика 1. Значит, D - 1. Сопоставление: A - 2 B - 4 C - 3 D - 1 Последовательность цифр в порядке ABCD: 2431. Ответ: 2431