Решение задачи по адсорбции: Вариант 12, Задача 2

Хорошо, давайте разберем эту задачу. Судя по предоставленным данным, нам нужно найти один из параметров, который обозначен знаком вопроса. Давайте сначала запишем все известные величины и их обозначения, а также определим, что нам нужно найти. Известные данные: * Объем газообразного вещества Х: \(V = 18\) литров * Масса твердого адсорбента У: \(m = 2,5\) грамма * Удельная поверхность адсорбента: \(S_{уд} = 1200\) (единицы измерения здесь не указаны, но обычно это м\(^2\)/г или см\(^2\)/г. Предположим, что это м\(^2\)/г, так как это более распространенная единица для удельной поверхности) * Диаметр молекулы Х: \(d_0 = 3,5\) (единицы измерения здесь также не указаны, но для диаметра молекулы это обычно ангстремы (Å) или нанометры (нм). Предположим, что это ангстремы, так как 3,5 Å - это типичный размер молекулы) * Температура: \(T\) (не указана, но, возможно, она не нужна для данного расчета, или подразумевается стандартная температура) * Давление: \(P\) (не указано, но, возможно, оно не нужна для данного расчета, или подразумевается стандартное давление) * Последнее число в ряду: \(2,18\) (похоже на результат или еще один параметр, который может быть связан с вопросом) Нам нужно найти параметр, обозначенный знаком вопроса. Судя по контексту, это может быть что-то, связанное с количеством адсорбированного вещества или степенью заполнения поверхности. Давайте посмотрим на последовательность чисел: 18 (V) 2,5 (m) 1200 (Sуд) ? (то, что нужно найти) 3,5 (d0) 2,18 (возможно, это количество адсорбированного вещества в молях или объем в см\(^3\)) Если мы ищем что-то, связанное с адсорбцией, то часто рассчитывают: 1. Количество адсорбированных молекул. 2. Площадь, занимаемую адсорбированными молекулами. 3. Степень заполнения поверхности. 4. Монослойную емкость. Давайте предположим, что нам нужно найти количество адсорбированных молекул или объем адсорбированного газа в стандартных условиях, или что-то, что можно вывести из этих данных. Если мы имеем объем газа \(V\) при неизвестных \(T\) и \(P\), но знаем, что это "газообразное вещество", то для расчетов часто используют молярный объем газа при нормальных условиях (н.у.): \(V_m = 22,4\) л/моль. Давайте попробуем рассчитать площадь, которую могут занять молекулы газа, если они образуют монослой на поверхности адсорбента. 1. Рассчитаем общую площадь поверхности адсорбента: \(S_{общ} = S_{уд} \cdot m\) \(S_{общ} = 1200 \text{ м}^2/\text{г} \cdot 2,5 \text{ г} = 3000 \text{ м}^2\) 2. Рассчитаем площадь, занимаемую одной молекулой Х. Предположим, что молекула имеет сферическую форму, и при адсорбции она занимает площадь круга с диаметром \(d_0\). Площадь одной молекулы: \(A_0 = \pi \cdot \left(\frac{d_0}{2}\right)^2 = \frac{\pi \cdot d_0^2}{4}\) Переведем \(d_0\) в метры: \(d_0 = 3,5 \text{ Å} = 3,5 \cdot 10^{-10} \text{ м}\) \(A_0 = \frac{3,14159 \cdot (3,5 \cdot 10^{-10} \text{ м})^2}{4} = \frac{3,14159 \cdot 12,25 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2}{4} \approx 9,62 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2\) 3. Рассчитаем максимальное количество молекул, которое может адсорбироваться на поверхности (если образуется монослой): \(N_{моно} = \frac{S_{общ}}{A_0}\) \(N_{моно} = \frac{3000 \text{ м}^2}{9,62 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2/\text{молекулу}} \approx 3,118 \cdot 10^{22} \text{ молекул}\) 4. Переведем это количество молекул в моли: Используем число Авогадро \(N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ молекул/моль}\). \(n_{моно} = \frac{N_{моно}}{N_A} = \frac{3,118 \cdot 10^{22} \text{ молекул}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ молекул/моль}} \approx 0,05178 \text{ моль}\) 5. Переведем это количество молей в объем при нормальных условиях (н.у.): \(V_{моно} = n_{моно} \cdot V_m\) \(V_{моно} = 0,05178 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} \approx 1,159 \text{ л}\) Теперь давайте посмотрим на число \(2,18\), которое дано в конце. Если это объем адсорбированного газа, то он отличается от нашего расчета. Возможно, вопрос заключается в расчете степени заполнения поверхности или в определении количества адсорбированного вещества, если \(2,18\) - это уже известное количество. Давайте предположим, что \(2,18\) - это объем адсорбированного газа в литрах при тех же условиях, что и \(V = 18\) литров. Тогда, если \(V_{адс} = 2,18\) л, то мы можем рассчитать количество молей адсорбированного газа, если известны \(T\) и \(P\). Но они не даны. Давайте пересмотрим, что может быть вопросом. Если мы имеем: 18 (V) 2,5 (m) 1200 (Sуд) ? 3,5 (d0) 2,18 Возможно, \(2,18\) - это не объем, а что-то другое. Если \(2,18\) - это количество адсорбированного вещества в молях, то: \(n_{адс} = 2,18 \text{ моль}\) Тогда объем адсорбированного газа при н.у. был бы: \(V_{адс} = 2,18 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 48,832 \text{ л}\) - это очень много, учитывая, что общий объем газа 18 л. Давайте предположим, что \(2,18\) - это объем адсорбированного газа в см\(^3\). \(V_{адс} = 2,18 \text{ см}^3 = 0,00218 \text{ л}\) Это очень мало по сравнению с 18 л. Возможно, вопрос заключается в расчете удельной адсорбции (объем газа на единицу массы адсорбента) или в расчете степени заполнения поверхности. Давайте попробуем найти параметр, который логично вписывается в последовательность. Если \(2,18\) - это объем адсорбированного газа в литрах, и это тот объем, который адсорбировался из 18 литров. Тогда: Объем адсорбированного газа: \(V_{адс} = 2,18 \text{ л}\) Теперь мы можем рассчитать количество молей адсорбированного газа, если предположим, что это при н.у. \(n_{адс} = \frac{V_{адс}}{V_m} = \frac{2,18 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 0,09732 \text{ моль}\) Количество адсорбированных молекул: \(N_{адс} = n_{адс} \cdot N_A = 0,09732 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ молекул/моль} \approx 5,86 \cdot 10^{22} \text{ молекул}\) Площадь, занимаемая этими молекулами: \(S_{адс} = N_{адс} \cdot A_0 = 5,86 \cdot 10^{22} \text{ молекул} \cdot 9,62 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2/\text{молекулу} \approx 5638 \text{ м}^2\) Степень заполнения поверхности: \(\theta = \frac{S_{адс}}{S_{общ}} = \frac{5638 \text{ м}^2}{3000 \text{ м}^2} \approx 1,88\) Это значение больше 1, что означает, что либо адсорбция многослойная, либо наши предположения о \(d_0\) или \(V_{адс}\) неверны, или единицы измерения \(S_{уд}\) и \(d_0\) не соответствуют друг другу. Давайте перепроверим единицы измерения. Если \(S_{уд}\) в см\(^2\)/г, а \(d_0\) в Å. \(S_{уд} = 1200 \text{ см}^2/\text{г} = 1200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2/\text{г} = 0,12 \text{ м}^2/\text{г}\) Тогда \(S_{общ} = 0,12 \text{ м}^2/\text{г} \cdot 2,5 \text{ г} = 0,3 \text{ м}^2\) В этом случае \(N_{моно} = \frac{0,3 \text{ м}^2}{9,62 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2/\text{молекулу}} \approx 3,118 \cdot 10^{18} \text{ молекул}\) \(n_{моно} = \frac{3,118 \cdot 10^{18}}{6,022 \cdot 10^{23}} \approx 5,178 \cdot 10^{-6} \text{ моль}\) \(V_{моно} = 5,178 \cdot 10^{-6} \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} \approx 1,159 \cdot 10^{-4} \text{ л}\) Это очень маленькие объемы. Возможно, \(S_{уд}\) дано в м\(^2\)/г, а \(d_0\) в нм. \(d_0 = 3,5 \text{ нм} = 3,5 \cdot 10^{-9} \text{ м}\) \(A_0 = \frac{3,14159 \cdot (3,5 \cdot 10^{-9} \text{ м})^2}{4} = \frac{3,14159 \cdot 12,25 \cdot 10^{-18} \text{ м}^2}{4} \approx 9,62 \cdot 10^{-18} \text{ м}^2\) Тогда \(N_{моно} = \frac{3000 \text{ м}^2}{9,62 \cdot 10^{-18} \text{ м}^2/\text{молекулу}} \approx 3,118 \cdot 10^{20} \text{ молекул}\) \(n_{моно} = \frac{3,118 \cdot 10^{20}}{6,022 \cdot 10^{23}} \approx 5,178 \cdot 10^{-4} \text{ моль}\) \(V_{моно} = 5,178 \cdot 10^{-4} \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} \approx 0,01159 \text{ л}\) Это тоже очень мало. Наиболее вероятные единицы: \(S_{уд}\) в м\(^2\)/г и \(d_0\) в Å. В этом случае мы получили \(V_{моно} \approx 1,159 \text{ л}\). Давайте предположим, что вопрос - это объем адсорбированного газа в литрах, который соответствует монослойному покрытию. Тогда наш расчет \(V_{моно} \approx 1,159 \text{ л}\) может быть ответом. Но в ряду чисел есть \(2,18\). Возможно, \(2,18\) - это не объем, а что-то другое, например, количество адсорбированного вещества в см\(^3\)/г (удельная адсорбция). Если \(2,18\) - это удельная адсорбция в см\(^3\)/г, то: Общий объем адсорбированного газа: \(V_{адс} = 2,18 \text{ см}^3/\text{г} \cdot 2,5 \text{ г} = 5,45 \text{ см}^3 = 0,00545 \text{ л}\) Это очень мало. Давайте попробуем другой подход. Что если \(2,18\) - это уже известное значение для "вопроса", а нам нужно найти что-то другое? Но вопрос стоит на месте, где должно быть число. Рассмотрим, что если \(2,18\) - это объем адсорбированного газа в литрах, и нам нужно найти что-то, что связывает этот объем с другими параметрами. Если \(V_{адс} = 2,18 \text{ л}\) (при н.у.), то: 1. Количество молей адсорбированного газа: \(n_{адс} = \frac{V_{адс}}{V_m} = \frac{2,18 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 0,09732 \text{ моль}\) 2. Количество адсорбированных молекул: \(N_{адс} = n_{адс} \cdot N_A = 0,09732 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ молекул/моль} \approx 5,86 \cdot 10^{22} \text{ молекул}\) 3. Площадь, занимаемая этими молекулами (используя \(d_0 = 3,5 \text{ Å}\) и \(A_0 = 9,62 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2\)): \(S_{адс} = N_{адс} \cdot A_0 = 5,86 \cdot 10^{22} \text{ молекул} \cdot 9,62 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2/\text{молекулу} \approx 5638 \text{ м}^2\) 4. Общая поверхность адсорбента: \(S_{общ} = S_{уд} \cdot m = 1200 \text{ м}^2/\text{г} \cdot 2,5 \text{ г} = 3000 \text{ м}^2\) 5. Степень заполнения поверхности: \(\theta = \frac{S_{адс}}{S_{общ}} = \frac{5638 \text{ м}^2}{3000 \text{ м}^2} \approx 1,88\) Значение \(\theta > 1\) указывает на многослойную адсорбцию или на то, что наши предположения о \(d_0\) или \(V_{адс}\) не совсем точны для монослоя. Однако, если это задача из учебника, то обычно подразумевается, что все данные согласованы. Давайте предположим, что вопрос - это объем адсорбированного газа в литрах, который соответствует монослойному покрытию, и что \(2,18\) - это просто следующее число в ряду, не связанное напрямую с вопросом. Тогда наш расчет: 1. Общая поверхность адсорбента: \(S_{общ} = S_{уд} \cdot m = 1200 \text{ м}^2/\text{г} \cdot 2,5 \text{ г} = 3000 \text{ м}^2\) 2. Площадь, занимаемая одной молекулой Х: \(d_0 = 3,5 \text{ Å} = 3,5 \cdot 10^{-10} \text{ м}\) \(A_0 = \frac{\pi \cdot d_