school
Геометрия
verified
Решено AI
Решение задачи: Расчет концентрации вещества Х (Вариант 12)
help_outline
Условие задачи
Вариант 12 Задача 2. У литров некоторого газообразного вещества Х адсорбируется на твердом адсорбенте У массой т грамм. Удельная поверхность адсорбента составляет Ѕуд. Диаметр молекулы Х равен до. Процесс адсорбции изучался при температуре Ти давлении Р. Для своего варианта рассчитайте параметр обозначенный знаком вопроса. 12 18 2,5 1200 ? 3,5 2,18 Рассчитайте концентрацию вещества Х, которая потребовалась бы для достижения такого же снижения величины поверхностного натяжения воды, как и в случае вещества У с концентрацией С.Гептановая кислота Бутановая кислота 0,008
lightbulb
Краткий ответ
Для решения задачи необходимо использовать правило Дюкло-Траубе, учитывающее зависимость поверхностной активности от длины углеводородной цепи. Рассчитываем концентрацию вещества Х, учитывая концентрацию вещества У и разницу в количестве CH2 групп.
Подробное решение
Хорошо, давайте решим эту задачу. Здесь нам нужно использовать правило Дюкло-Траубе, которое описывает зависимость поверхностной активности от длины углеводородной цепи для гомологического ряда поверхностно-активных веществ (ПАВ).
Правило Дюкло-Траубе гласит, что при увеличении длины углеводородной цепи на одну группу \(-\text{CH}_2-\), поверхностная активность увеличивается примерно в 3-3,5 раза. Это означает, что для достижения одинакового снижения поверхностного натяжения, концентрация ПАВ с более длинной цепью будет в 3-3,5 раза меньше, чем концентрация ПАВ с цепью на одну \(-\text{CH}_2-\) группу короче.
В нашей задаче:
* Вещество У: Бутановая кислота
* Вещество Х: Гептановая кислота
* Концентрация вещества У: \(C_У = 0,008\) (единицы измерения не указаны, но обычно это моль/л или М)
Давайте определим разницу в длине углеводородной цепи между гептановой и бутановой кислотами.
1. Бутановая кислота (масляная кислота) имеет 4 атома углерода в цепи: \(\text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{COOH}\).
2. Гептановая кислота (энантовая кислота) имеет 7 атомов углерода в цепи: \(\text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{CH}_2-\text{COOH}\).
Разница в количестве \(-\text{CH}_2-\) групп:
\(7 - 4 = 3\) группы \(-\text{CH}_2-\).
Теперь применим правило Дюкло-Траубе. Коэффициент Дюкло-Траубе (обозначим его \(k\)) обычно принимают равным 3 или 3,5. Давайте возьмем среднее значение \(k = 3,2\).
Если поверхностная активность увеличивается в \(k\) раз на каждую \(-\text{CH}_2-\) группу, то для разницы в 3 группы, поверхностная активность гептановой кислоты будет в \(k^3\) раз выше, чем у бутановой кислоты.
Это означает, что для достижения того же эффекта (снижения поверхностного натяжения), концентрация гептановой кислоты (\(C_Х\)) должна быть в \(k^3\) раз меньше, чем концентрация бутановой кислоты (\(C_У\)).
Формула для расчета:
\[C_Х = \frac{C_У}{k^{\Delta n}}\]
где:
* \(C_Х\) - концентрация вещества Х (гептановой кислоты)
* \(C_У\) - концентрация вещества У (бутановой кислоты) = 0,008
* \(k\) - коэффициент Дюкло-Траубе (примем \(k = 3,2\))
* \(\Delta n\) - разница в количестве \(-\text{CH}_2-\) групп = 3
Подставляем значения:
\[C_Х = \frac{0,008}{(3,2)^3}\]
Сначала рассчитаем \( (3,2)^3 \):
\( (3,2)^3 = 3,2 \cdot 3,2 \cdot 3,2 = 10,24 \cdot 3,2 = 32,768 \)
Теперь рассчитаем \(C_Х\):
\[C_Х = \frac{0,008}{32,768} \approx 0,00024415\]
Округлим до более удобного для записи в тетрадь значения, например, до 3 значащих цифр:
\(C_Х \approx 0,000244\)
Если бы мы взяли \(k=3\):
\( (3)^3 = 27 \)
\[C_Х = \frac{0,008}{27} \approx 0,000296\]
Если бы мы взяли \(k=3,5\):
\( (3,5)^3 = 42,875 \)
\[C_Х = \frac{0,008}{42,875} \approx 0,000186\]
Для школьной задачи обычно достаточно использовать \(k=3\) или \(k=3,2\). Давайте остановимся на \(k=3,2\), как на более точном среднем значении.
Итак, расчет:
1. Определяем вещества:
* Вещество У: Бутановая кислота (\(\text{C}_4\))
* Вещество Х: Гептановая кислота (\(\text{C}_7\))
2. Находим разницу в количестве \(-\text{CH}_2-\) групп:
\(\Delta n = 7 - 4 = 3\)
3. Применяем правило Дюкло-Траубе. Коэффициент Дюкло-Траубе \(k\) примем равным 3,2.
Поверхностная активность гептановой кислоты будет в \(k^{\Delta n}\) раз выше, чем у бутановой кислоты.
Значит, для достижения одинакового снижения поверхностного натяжения, концентрация гептановой кислоты должна быть в \(k^{\Delta n}\) раз меньше.
4. Рассчитываем \(k^{\Delta n}\):
\( (3,2)^3 = 3,2 \cdot 3,2 \cdot 3,2 = 32,768 \)
5. Рассчитываем концентрацию вещества Х (\(C_Х\)):
\[C_Х = \frac{C_У}{k^{\Delta n}} = \frac{0,008}{32,768} \approx 0,00024415\]
6. Округляем результат:
\(C_Х \approx 0,000244\)
Ответ:
Концентрация гептановой кислоты, которая потребовалась бы для достижения такого же снижения величины поверхностного натяжения воды, как и в случае бутановой кислоты с концентрацией 0,008, составляет примерно \(0,000244\).