Решение лабораторной работы №2 Вариант 14: Расчет крепи для змеевиков

Для выполнения лабораторной работы №2 выберем исходные данные согласно варианту №14 из Приложения 1. Лабораторная работа №2 Тема: Выбор материала крепи по показателям устойчивости пород кровли и боков выработки Исходные данные (Вариант 14): 1. Наименование пород: Змеевики выветрелые. Среднетрещиноватые (среднеблочные). 2. Плотность пород \(\rho = 2,35\) т/м\(^3\) = \(2350\) кг/м\(^3\). 3. Коэффициент Пуассона \(\mu = 0,24\). 4. Расположение выработки: по простиранию напластования. 5. Глубина заложения \(H = 270\) м. 1. Расчёт безразмерного параметра устойчивости \(П_у\) Для расчёта определим предел прочности на сжатие \(\sigma_{сж}\). Согласно Приложению 3, для змеевиков выветрелых коэффициент крепости по Протодьяконову \(f = 5...6\). Примем среднее значение \(f = 5,5\). \[ \sigma_{сж} = 10 \cdot f = 10 \cdot 5,5 = 55 \text{ МПа} = 55 \cdot 10^6 \text{ Па} \] Рассчитаем параметр устойчивости по формуле (2): \[ П_у = \frac{\rho \cdot g \cdot H}{\sigma_{сж}} \] \[ П_у = \frac{2350 \cdot 9,81 \cdot 270}{55 \cdot 10^6} \approx \frac{6224445}{55000000} \approx 0,113 \] Вывод по таблице 1: При \(П_у = 0,113\) и расположении «по простиранию» рекомендуется комбинированная крепь из анкеров и набрызг-бетона. 2. Проверочный расчёт запаса прочности 2.1. Запас прочности для боков выработки \(n_б\) Используем формулу (4): \[ n_б = \frac{\sigma_{сж} \cdot K_{со} \cdot K_{дп}}{\rho \cdot g \cdot H \cdot K_{\sigma б}} \] Где: - \(K_{со}\) (коэф. структурного ослабления) для среднетрещиноватых пород (кат. II) по табл. 2 равен \(0,4\). - \(K_{дп}\) (коэф. длительной прочности) для пород, склонных к реологическим свойствам, примем \(0,6\). - \(K_{\sigma б}\) (коэф. концентрации напряжений) по табл. 3 для глубины \(200 < H \le 500\) равен \(2,85\). \[ n_б = \frac{55 \cdot 10^6 \cdot 0,4 \cdot 0,6}{2350 \cdot 9,81 \cdot 270 \cdot 2,85} = \frac{13200000}{17739668} \approx 0,74 \] 2.2. Запас прочности для кровли выработки \(n_к\) Используем формулу (5): \[ n_к = \frac{\sigma_{сж} \cdot K_р \cdot K_{со} \cdot K_{дп}}{\rho \cdot g \cdot H \cdot K_{\sigma к} \cdot \lambda} \] Где: - \(K_р = 0,1\) (соотношение пределов прочности). - \(K_{\sigma к} = 1,0\) (для плоской кровли). - \(\lambda = \frac{\mu}{1 - \mu} = \frac{0,24}{1 - 0,24} \approx 0,316\). \[ n_к = \frac{55 \cdot 10^6 \cdot 0,1 \cdot 0,4 \cdot 0,6}{2350 \cdot 9,81 \cdot 270 \cdot 1,0 \cdot 0,316} = \frac{1320000}{1966924} \approx 0,67 \] 3. Расчёт энергетического коэффициента запаса прочности \(n_э\) По формулам (9, 10, 11): \[ u_{сж} = 10^7 \cdot f = 10^7 \cdot 5,5 = 5,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/м}^3 \] \[ u_г = \rho \cdot g \cdot H = 2350 \cdot 9,81 \cdot 270 \approx 6,22 \cdot 10^6 \text{ Дж/м}^3 \] \[ n_э = \frac{u_{сж}}{u_г} = \frac{5,5 \cdot 10^7}{6,22 \cdot 10^6} \approx 8,84 \] 4. Окончательный выбор крепи Согласно полученным значениям: - \(n_б \approx 0,74\) (меньше 1, бока неустойчивы). - \(n_к \approx 0,67\) (меньше 1, кровля неустойчива). - По табл. 4 для \(4 \le n_э < 12\) рекомендуется: Набрызг-бетон или комбинированная крепь из железобетонных анкеров и набрызг-бетона. Общий вывод: Так как коэффициенты запаса прочности \(n_б\) и \(n_к\) меньше единицы, массив находится в неустойчивом состоянии. Необходимо возведение комбинированной крепи (анкеры + набрызг-бетон) для предотвращения обрушения кровли и сползания боков выработки.