Решение задачи по электромеханике: Вариант 48

Для решения задачи по электромеханике выберем данные для варианта 48 из представленных таблиц. Исходные данные для варианта 48: Геометрические параметры магнитопровода (в мм): \(L_1 = 70\) мм = \(0,07\) м; \(L_2 = 30\) мм = \(0,03\) м; \(a_1 = 4\) мм = \(0,004\) м; \(a_2 = 6\) мм = \(0,006\) м; \(a_3 = 7\) мм = \(0,007\) м; \(\delta = 0,2\) мм = \(0,0002\) м. Параметры обмотки и материалов: Диаметр провода \(d = 0,75\) мм; Сила тяги \(F = 40\) Н; Плотность тока \(J = 2,5\) А/мм\(^2\); Удельное сопротивление меди \(\rho = 0,018\) мкОм\(\cdot\)м = \(0,018 \cdot 10^{-6}\) Ом\(\cdot\)м; Магнитная проницаемость воздуха \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м. Кривые намагничивания: Неподвижная часть: Рис. 2.3; Подвижная часть: Табл. 2.1.4. 1. Определение магнитной индукции в рабочем зазоре Сила электромагнитного притяжения для двух зазоров определяется формулой: \[F = \frac{B_{\delta}^2 \cdot S}{\mu_0}\] Где \(S\) — площадь поперечного сечения полюса. Согласно схеме, площадь сечения в зазоре определяется размерами \(a_2\) и глубиной магнитопровода, которая равна \(a_3\). \[S = a_2 \cdot a_3 = 0,006 \cdot 0,007 = 4,2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2\] Выразим индукцию \(B_{\delta}\): \[B_{\delta} = \sqrt{\frac{F \cdot \mu_0}{S}} = \sqrt{\frac{40 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7}}{4,2 \cdot 10^{-5}}} \approx 1,094 \text{ Тл}\] 2. Расчет магнитной цепи (закон полного тока) Для притягивания необходимо создать магнитный поток. Суммарная магнитодвижущая сила (МДС) \(Iw\) равна сумме падений магнитного напряжения на участках: \[Iw = \sum H_i L_i + 2 \cdot H_{\delta} \delta\] Напряженность в зазоре: \[H_{\delta} = \frac{B_{\delta}}{\mu_0} = \frac{1,094}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 870563 \text{ А/м}\] Падение напряжения в зазорах: \[U_{\delta} = 2 \cdot H_{\delta} \cdot \delta = 2 \cdot 870563 \cdot 0,0002 \approx 348,2 \text{ А}\] Определим напряженности в стали при \(B \approx 1,1\) Тл: Для неподвижной части (Рис. 2.3): при \(B = 1,1\) Тл, \(H_{ст1} \approx 10000\) А/м (значение уточняется по графику). Для подвижной части (Табл. 2.1.4): при \(B = 1,1\) Тл, \(H_{ст2} \approx 6000\) А/м (интерполяция между 5000 и 7000). Длина средней линии неподвижной части: \[L_{неподв} \approx L_1 + 2 \cdot L_2 = 0,07 + 2 \cdot 0,03 = 0,13 \text{ м}\] Длина подвижной части: \[L_3 = L_1 + a_3 = 0,07 + 0,007 = 0,077 \text{ м}\] Суммарная МДС: \[Iw = 348,2 + (10000 \cdot 0,13) + (6000 \cdot 0,077) = 348,2 + 1300 + 462 \approx 2110 \text{ А}\] 3. Определение параметров обмотки Сечение провода: \[s_{пр} = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,75^2}{4} \approx 0,442 \text{ мм}^2\] Ток в обмотке: \[I = J \cdot s_{пр} = 2,5 \cdot 0,442 \approx 1,105 \text{ А}\] Число витков: \[w = \frac{Iw}{I} = \frac{2110}{1,105} \approx 1910 \text{ витков}\] Средняя длина витка (с учетом 20% запаса): \[l_{ср} \approx 2 \cdot (a_1 + a_3) \cdot 1,2 = 2 \cdot (4 + 7) \cdot 1,2 = 26,4 \text{ мм} = 0,0264 \text{ м}\] Сопротивление обмотки: \[R = \frac{\rho \cdot w \cdot l_{ср}}{s_{пр} \cdot 10^{-6}} = \frac{0,018 \cdot 10^{-6} \cdot 1910 \cdot 0,0264}{0,442 \cdot 10^{-6}} \approx 2,05 \text{ Ом}\] Напряжение обмотки: \[U = I \cdot R = 1,105 \cdot 2,05 \approx 2,27 \text{ В}\] 4. Отпускание подвижной части Отпускание происходит, когда электромагнитная сила становится меньше силы пружин (в данной задаче принимаем условие значительного снижения тока, обычно до 10-20% от тока срабатывания, если не указаны характеристики пружин). При отсутствии тока или его критическом снижении магнитный поток падает, и пружины возвращают деталь в исходное состояние. Ответ: Число витков \(w \approx 1910\); Напряжение \(U \approx 2,27\) В.