Решение задачи по варианту 48

Для решения задачи по варианту 48 выпишем исходные данные из таблицы 2.1 и примечаний. Дано: \(L_1 = 70\) мм; \(L_2 = 30\) мм; \(a_1 = 4\) мм; \(a_2 = 6\) мм; \(a_3 = 7\) мм; \(\delta = 0,2\) мм; \(d = 0,75\) мм; \(F = 35\) Н. Неподвижная часть — рис. 2.3; подвижная часть — табл. 2.1.4. \(J = 2,5\) А/мм\(^2\); \(\rho = 0,018\) мкОм\(\cdot\)м; \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м. Решение: 1. Определение геометрических параметров магнитопровода. Средняя длина подвижной части: \[L_3 = L_1 + a_3 = 70 + 7 = 77 \text{ мм}.\] Площади поперечных сечений: \[S_1 = a_1 a_3 = 4 \cdot 7 = 28 \text{ мм}^2;\] \[S_2 = a_2 a_3 = 6 \cdot 7 = 42 \text{ мм}^2;\] \[S_3 = a_3 a_3 = 7 \cdot 7 = 49 \text{ мм}^2;\] \[S_{\delta} = S_1 = 28 \text{ мм}^2.\] 2. Определение параметров для притягивания (зазор \(\delta = 0,2\) мм). Требуемая индукция в воздушном зазоре: \[B_{\delta} = \sqrt{\frac{2 \mu_0 F}{S_{\delta}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 35}{28 \cdot 10^{-6}}} \approx 1,772 \text{ Тл}.\] Магнитный поток: \[\Phi_{\delta} = B_{\delta} S_{\delta} = 1,772 \cdot 28 \cdot 10^{-6} = 49,6 \text{ мкВб}.\] Индукции в элементах: \[B_1 = \frac{\Phi_{\delta}}{S_1} = 1,772 \text{ Тл};\] \[B_2 = \frac{\Phi_{\delta}}{S_2} = \frac{49,6 \cdot 10^{-6}}{42 \cdot 10^{-6}} \approx 1,181 \text{ Тл};\] \[B_3 = \frac{\Phi_{\delta}}{S_3} = \frac{49,6 \cdot 10^{-6}}{49 \cdot 10^{-6}} \approx 1,012 \text{ Тл}.\] Напряженности поля (по рис. 2.3 для \(H_1, H_2\) и табл. 2.1.4 для \(H_3\)): Для \(B_1 = 1,772\) Тл: \(H_1 \approx 25000\) А/м. Для \(B_2 = 1,181\) Тл: \(H_2 \approx 11000\) А/м. Для \(B_3 = 1,012\) Тл (табл. 2.1.4): \(H_3 \approx 7500\) А/м (интерполяция между 1 и 1,3 Тл). Напряженность в зазоре: \[H_{\delta} = \frac{B_{\delta}}{\mu_0} = \frac{1,772}{4\pi \cdot 10^{-7}} \approx 1410113 \text{ А/м}.\] Требуемая МДС (закон полного тока): \[IW = 2H_{\delta}\delta + H_1 L_1 + 2H_2 L_2 + H_3 L_3\] \[IW = (2 \cdot 1410113 \cdot 0,2 + 25000 \cdot 70 + 2 \cdot 11000 \cdot 30 + 7500 \cdot 77) \cdot 10^{-3} \approx 3550 \text{ А}.\] Параметры обмотки: Сечение провода: \(S_{пр} = \pi (d/2)^2 = 3,14 \cdot (0,75/2)^2 \approx 0,442 \text{ мм}^2\). Ток: \(I = J \cdot S_{пр} = 2,5 \cdot 0,442 \approx 1,1 \text{ А}\). Число витков: \(w = \frac{IW}{I} = \frac{3550}{1,1} \approx 3227\). Длина провода (с запасом 20%): \(L_{пр} = 4 a_1 w \cdot 1,2 = 4 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \cdot 3227 \cdot 1,2 \approx 62 \text{ м}\). Сопротивление: \(R = \rho \frac{L_{пр}}{S_{пр}} = 0,018 \cdot \frac{62}{0,442} \approx 2,5 \text{ Ом}\). Напряжение: \(U = I \cdot R = 1,1 \cdot 2,5 = 2,75 \text{ В}\). 3. Определение параметров для отпускания (зазор \(\delta = 0\)). \[IW_{min} = H_1 L_1 + 2H_2 L_2 + H_3 L_3 = (25000 \cdot 70 + 2 \cdot 11000 \cdot 30 + 7500 \cdot 77) \cdot 10^{-3} \approx 2987 \text{ А}.\] Минимальный ток: \(I_{min} = \frac{IW_{min}}{w} = \frac{2987}{3227} \approx 0,92 \text{ А}\). Минимальное напряжение: \(U_{min} = I_{min} \cdot R = 0,92 \cdot 2,5 = 2,3 \text{ В}\).