Решение задачи Вариант 7: Расчет энергии магнитного поля в стальном сердечнике

Для решения задачи по варианту №7 выпишем исходные данные из таблицы и переведем их в систему СИ. Дано: Материал сердечника: Сталь Сечение \( s = 26 \, \text{см}^2 = 26 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \) Средний радиус \( R = 35 \, \text{см} = 0,35 \, \text{м} \) Число витков \( N = 800 \) Ток \( I = 4,5 \, \text{А} \) Магнитная постоянная \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Гн/м} \) Найти: Энергия магнитного поля \( W \) — ? Решение: 1. Вычислим напряженность магнитного поля \( H \) по формуле: \[ H = \frac{N \cdot I}{2\pi R} \] Подставим значения: \[ H = \frac{800 \cdot 4,5}{2 \cdot 3,14 \cdot 0,35} \approx \frac{3600}{2,198} \approx 1637,8 \, \text{А/м} \] 2. Определим магнитную индукцию \( B \) по графику (Рис. 5.2). Для материала "Сталь" при напряженности \( H \approx 1638 \, \text{А/м} \), находим точку на соответствующей кривой. Согласно графику, этому значению соответствует индукция: \[ B \approx 1,35 \, \text{Тл} \] 3. Найдем длину средней линии тороида \( l \): \[ l = 2\pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,35 = 2,198 \, \text{м} \] 4. Вычислим магнитную проницаемость стали \( \mu \) для данного режима: Из формулы \( B = \mu \mu_0 H \) выразим \( \mu \): \[ \mu = \frac{B}{\mu_0 H} = \frac{1,35}{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1637,8} \approx \frac{1,35}{12,56 \cdot 10^{-7} \cdot 1637,8} \approx 656 \] 5. Вычислим индуктивность катушки \( L \): \[ L = \mu \mu_0 \frac{N^2}{l} s \] Заметим, что в формуле на картинке опечатка (пропущена степень у N), используем стандартную формулу через поток: \( L = \frac{N \Phi}{I} = \frac{N B s}{I} \). \[ L = \frac{800 \cdot 1,35 \cdot 26 \cdot 10^{-4}}{4,5} = \frac{2,808}{4,5} = 0,624 \, \text{Гн} \] 6. Вычислим энергию магнитного поля \( W \): \[ W = \frac{L I^2}{2} \] \[ W = \frac{0,624 \cdot (4,5)^2}{2} = \frac{0,624 \cdot 20,25}{2} = 6,318 \, \text{Дж} \] Ответ: \( W \approx 6,32 \, \text{Дж} \).