Решение задачи: Влияние температуры на скорость гидролиза. Уравнение Аррениуса

Хорошо, давайте решим эту задачу. Задача: Скорость Бактеношпюо гидролиза мыщш рыб удваивается при переходе от температуры \(1.1^\circ\)С к температуре \(2.2^\circ\)С. Оцените энергию активации этой реакции. Решение: Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение Аррениуса в его логарифмической форме для двух разных температур. Уравнение Аррениуса для двух температур: \[\ln \left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\] Где: * \(k_1\) — константа скорости реакции при температуре \(T_1\). * \(k_2\) — константа скорости реакции при температуре \(T_2\). * \(E_a\) — энергия активации реакции, которую нам нужно найти. * \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(8.314\) Дж/(моль·К). * \(T_1\) — абсолютная температура 1, К. * \(T_2\) — абсолютная температура 2, К. Дано: 1. Скорость реакции удваивается, это означает, что отношение констант скорости \(k_2/k_1 = 2\). 2. Начальная температура \(t_1 = 1.1^\circ\)С. 3. Конечная температура \(t_2 = 2.2^\circ\)С. Переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины, добавив \(273.15\): \[T_1 = 1.1^\circ\text{С} + 273.15 = 274.25 \text{ К}\] \[T_2 = 2.2^\circ\text{С} + 273.15 = 275.35 \text{ К}\] Теперь подставим все известные значения в уравнение: \[\ln (2) = \frac{E_a}{8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}} \left(\frac{1}{274.25 \text{ К}} - \frac{1}{275.35 \text{ К}}\right)\] Вычислим значение \(\ln (2)\): \[\ln (2) \approx 0.693\] Вычислим разность обратных температур: \[\frac{1}{274.25} \approx 0.0036463\] \[\frac{1}{275.35} \approx 0.0036317\] \[\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = 0.0036463 - 0.0036317 = 0.0000146 \text{ К}^{-1}\] Теперь подставим эти значения обратно в уравнение: \[0.693 = \frac{E_a}{8.314} \cdot 0.0000146\] Выразим \(E_a\): \[E_a = \frac{0.693 \cdot 8.314}{0.0000146}\] \[E_a = \frac{5.760}{0.0000146}\] \[E_a \approx 394520.5 \text{ Дж/моль}\] Для удобства переведем энергию активации в килоджоули на моль (кДж/моль), разделив на 1000: \[E_a \approx 394.5 \text{ кДж/моль}\] Ответ: Энергия активации этой реакции составляет примерно \(394.5\) кДж/моль.