Решение задачи: Сравнение силы трения на горизонтальной и наклонной плоскостях

Давайте разберем эту задачу по шагам, чтобы было удобно записать в тетрадь. Сначала запишем, что нам дано и что нужно найти. Дано: Угол наклона плоскости \(\alpha = 60^\circ\) Коэффициент трения в обоих случаях одинаков: \(\mu_1 = \mu_2 = \mu\) Найти: Отношение силы трения на горизонтальной поверхности к силе трения на наклонной плоскости: \(\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}}\) Решение: 1. Вспомним формулу для силы трения. Сила трения скольжения определяется по формуле: \[F_{тр} = \mu N\] где \(\mu\) — коэффициент трения, а \(N\) — сила нормального давления (сила реакции опоры). 2. Рассмотрим случай движения тела по горизонтальной поверхности. На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют следующие силы: * Сила тяжести \(mg\), направленная вертикально вниз. * Сила нормального давления \(N_1\), направленная вертикально вверх. Поскольку тело находится на горизонтальной поверхности и не движется в вертикальном направлении, силы, действующие по вертикали, уравновешивают друг друга. \[N_1 = mg\] Тогда сила трения на горизонтальной поверхности будет: \[F_{тр1} = \mu N_1 = \mu mg\] 3. Рассмотрим случай движения тела по наклонной плоскости. На тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют следующие силы: * Сила тяжести \(mg\), направленная вертикально вниз. * Сила нормального давления \(N_2\), направленная перпендикулярно наклонной плоскости. Разложим силу тяжести \(mg\) на две составляющие: * Составляющая, перпендикулярная наклонной плоскости: \(mg \cos \alpha\). Эта составляющая уравновешивается силой нормального давления \(N_2\). * Составляющая, параллельная наклонной плоскости: \(mg \sin \alpha\). Эта составляющая вызывает движение тела вдоль плоскости. Поскольку тело не движется перпендикулярно наклонной плоскости, силы, действующие в этом направлении, уравновешивают друг друга. \[N_2 = mg \cos \alpha\] Тогда сила трения на наклонной плоскости будет: \[F_{тр2} = \mu N_2 = \mu mg \cos \alpha\] 4. Найдем отношение величин сил трения. Нам нужно найти, во сколько раз \(F_{тр1}\) больше \(F_{тр2}\). Для этого разделим \(F_{тр1}\) на \(F_{тр2}\): \[\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{\mu mg}{\mu mg \cos \alpha}\] Сократим одинаковые множители \(\mu mg\): \[\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{1}{\cos \alpha}\] 5. Подставим значение угла \(\alpha\). Нам дано, что \(\alpha = 60^\circ\). Вспомним значение косинуса 60 градусов: \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\). \[\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\] Ответ: Величина силы трения при движении тела по горизонтальной поверхности в 2 раза больше величины силы трения, действующей на это же тело при движении по наклонной плоскости, составляющей угол 60° с горизонтом.