Решение задачи: Сравнение силы трения на плоскостях

Давайте разберем эту задачу по шагам, чтобы было удобно записать в тетрадь. Сначала запишем, что нам дано и что нужно найти. Дано: 1. Движение тела по горизонтальной поверхности. 2. Движение тела по наклонной плоскости под углом \(\alpha = 60^\circ\) к горизонту. 3. Коэффициенты трения в обоих случаях одинаковы: \(\mu_1 = \mu_2 = \mu\). 4. Тело одно и то же, значит, его масса \(m\) одинакова. Найти: Во сколько раз сила трения на горизонтальной поверхности больше силы трения на наклонной плоскости. То есть, найти отношение \(\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}}\). Решение: Шаг 1. Вспомним формулу для силы трения. Сила трения скольжения определяется по формуле: \[F_{тр} = \mu N\] где \(\mu\) – коэффициент трения, а \(N\) – сила нормального давления (или сила нормальной реакции опоры). Шаг 2. Рассмотрим случай движения по горизонтальной поверхности. На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют следующие силы: * Сила тяжести \(mg\), направленная вертикально вниз. * Сила нормального давления \(N_1\), направленная вертикально вверх. Поскольку тело находится в равновесии по вертикали (не проваливается и не взлетает), то сумма сил, действующих по вертикали, равна нулю. \[N_1 - mg = 0\] Отсюда, сила нормального давления равна силе тяжести: \[N_1 = mg\] Теперь подставим это значение в формулу для силы трения: \[F_{тр1} = \mu N_1 = \mu mg\] Это наша первая сила трения. Шаг 3. Рассмотрим случай движения по наклонной плоскости. На тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют следующие силы: * Сила тяжести \(mg\), направленная вертикально вниз. * Сила нормального давления \(N_2\), направленная перпендикулярно наклонной плоскости вверх. Для удобства разложим силу тяжести \(mg\) на две составляющие: * Составляющая, перпендикулярная наклонной плоскости: \(mg \cos \alpha\). Эта составляющая прижимает тело к плоскости. * Составляющая, параллельная наклонной плоскости: \(mg \sin \alpha\). Эта составляющая пытается сдвинуть тело вниз по плоскости. Поскольку тело не проваливается сквозь наклонную плоскость и не отрывается от нее, то сумма сил, действующих перпендикулярно наклонной плоскости, равна нулю. \[N_2 - mg \cos \alpha = 0\] Отсюда, сила нормального давления равна: \[N_2 = mg \cos \alpha\] Теперь подставим это значение в формулу для силы трения: \[F_{тр2} = \mu N_2 = \mu mg \cos \alpha\] Это наша вторая сила трения. Шаг 4. Найдем отношение сил трения. Нам нужно найти, во сколько раз \(F_{тр1}\) больше \(F_{тр2}\). То есть, вычислить \(\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}}\). \[\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{\mu mg}{\mu mg \cos \alpha}\] Сократим одинаковые множители \(\mu mg\): \[\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{1}{\cos \alpha}\] Теперь подставим значение угла \(\alpha = 60^\circ\). Мы знаем, что \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\). \[\frac{F_{тр1}}{F_{тр2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\] Ответ: Величина силы трения при движении тела по горизонтальной поверхности в 2 раза больше величины силы трения, действующей на это же тело при движении по наклонной плоскости, составляющей угол 60° с горизонтом.