Решение задачи: Площадь фигуры из полукруга и четверти круга

Ниже представлено решение задач из учебника, оформленное для записи в тетрадь. Задание 3. Найдите площадь каждой фигуры \( (\pi \approx \frac{22}{7}) \). а) Фигура состоит из полукруга и четверти круга с одинаковым радиусом \( r = 7 \) см. Общая площадь фигуры \( S \) равна сумме площадей полукруга \( S_1 \) и четверти круга \( S_2 \). \[ S = S_1 + S_2 = \frac{1}{2}\pi r^2 + \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{3}{4}\pi r^2 \] Подставим значения: \[ S = \frac{3}{4} \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{22}{7} \cdot 49 \] \[ S = \frac{3 \cdot 22 \cdot 7}{4} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 7}{2} = \frac{231}{2} = 115,5 \text{ см}^2 \] Ответ: 115,5 \( \text{см}^2 \). b) Фигура состоит из двух четвертей круга. Судя по рисунку, радиус верхней четверти \( r = 14 \) см. Нижняя четверть имеет такой же радиус (отмечено штрихами). Общая площадь \( S \) равна площади полукруга (две четверти): \[ S = \frac{1}{2}\pi r^2 \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 14^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 196 \] \[ S = 11 \cdot 28 = 308 \text{ см}^2 \] Ответ: 308 \( \text{см}^2 \). Задание 4. Фигура состоит из полукруга и двух одинаковых четвертей круга. Найдите площадь фигуры \( (\pi \approx 3,14) \). Из рисунка видно, что общая высота фигуры (диаметр полукруга плюс радиус четверти круга) составляет 12 м. Так как четверти круга примыкают к полукругу, их радиус \( r \) равен радиусу полукруга. Следовательно, высота фигуры равна \( 2r \) (диаметр) + \( r \) (радиус четверти), но на чертеже стрелка охватывает диаметр полукруга и одну четверть, что дает \( 2r = 12 \) м (если считать, что 12 м — это вертикальный диаметр всей конструкции). Однако, стандартная интерпретация таких задач: диаметр полукруга равен 12 м, тогда \( r = 6 \) м. Если же 12 м — это полная высота: \[ 2r = 12 \implies r = 6 \text{ м} \] Фигура состоит из: 1) Полукруга: \( S_1 = \frac{1}{2}\pi r^2 \) 2) Двух четвертей круга: \( S_2 = 2 \cdot \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{1}{2}\pi r^2 \) Итого общая площадь равна площади целого круга: \[ S = S_1 + S_2 = \pi r^2 \] Подставим значения: \[ S = 3,14 \cdot 6^2 = 3,14 \cdot 36 = 113,04 \text{ м}^2 \] Ответ: 113,04 \( \text{м}^2 \).