Найти x, если модуль вектора m(x; 2) = √104

Хорошо, давайте решим эту задачу по векторам. **Задача:** Найдите все значения \(x\), при которых модуль вектора \(\vec{m}(x; 2)\) равен \(\sqrt{104}\). --- **Решение:** 1. **Вспомним формулу для нахождения модуля (длины) вектора:** Если вектор \(\vec{m}\) имеет координаты \((x; y)\), то его модуль (длина) обозначается как \(|\vec{m}|\) и вычисляется по формуле: \[|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2}\] 2. **Подставим известные значения в формулу:** Нам даны координаты вектора \(\vec{m}(x; 2)\), то есть \(y = 2\). Также нам известен модуль вектора: \(|\vec{m}| = \sqrt{104}\). Подставляем эти значения в формулу: \[\sqrt{104} = \sqrt{x^2 + 2^2}\] 3. **Решим уравнение относительно \(x\):** \[\sqrt{104} = \sqrt{x^2 + 4}\] Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{104})^2 = (\sqrt{x^2 + 4})^2\] \[104 = x^2 + 4\] Теперь перенесем число 4 в левую часть уравнения, изменив его знак: \[104 - 4 = x^2\] \[100 = x^2\] Чтобы найти \(x\), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения: положительное и отрицательное. \[x = \pm\sqrt{100}\] \[x = \pm 10\] Таким образом, мы получили два значения для \(x\): \(x_1 = 10\) и \(x_2 = -10\). --- **Ответ:** Значения \(x\), при которых модуль вектора \(\vec{m}(x; 2)\) равен \(\sqrt{104}\), это \(10\) и \(-10\). --- **Как переписать в тетрадь школьнику:** **Задача:** Найдите все значения \(x\), при которых модуль вектора \(\vec{m}(x; 2)\) равен \(\sqrt{104}\). **Решение:** 1. **Запишем формулу для модуля вектора:** Если вектор \(\vec{m}\) имеет координаты \((x; y)\), то его длина (модуль) находится по формуле: \[|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2}\] 2. **Подставим известные значения:** Нам дан вектор \(\vec{m}(x; 2)\), значит, \(y = 2\). Модуль вектора равен \(\sqrt{104}\). Подставляем в формулу: \[\sqrt{104} = \sqrt{x^2 + 2^2}\] 3. **Решим уравнение:** \[\sqrt{104} = \sqrt{x^2 + 4}\] Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: \[(\sqrt{104})^2 = (x^2 + 4)\] \[104 = x^2 + 4\] Перенесем 4 в левую часть: \[104 - 4 = x^2\] \[100 = x^2\] Извлечем квадратный корень из обеих частей. Помним, что есть два решения: положительное и отрицательное. \[x = \pm\sqrt{100}\] \[x = \pm 10\] Значит, \(x_1 = 10\) и \(x_2 = -10\). **Ответ:** \(10\), \(-10\).