Решение Задачи 33: Вероятность Попадания в Мишень

Решим задачу 33. Задача 33. (ОБЗ) Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние. Решение: Пусть \(P\) — вероятность попадания в мишень, а \(Q\) — вероятность промаха. По условию задачи, вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Значит, \(P = 0,9\). Вероятность промаха \(Q\) можно найти как \(1 - P\). \(Q = 1 - 0,9 = 0,1\). Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние. Это означает, что должны произойти следующие события: 1. Попадание в первую мишень. Вероятность этого события равна \(P = 0,9\). 2. Промах во вторую мишень. Вероятность этого события равна \(Q = 0,1\). 3. Промах в третью мишень. Вероятность этого события равна \(Q = 0,1\). 4. Промах в четвёртую мишень. Вероятность этого события равна \(Q = 0,1\). Так как выстрелы по разным мишеням являются независимыми событиями, то вероятность одновременного наступления всех этих событий равна произведению их вероятностей. Искомая вероятность \(W\) будет равна: \[W = P \cdot Q \cdot Q \cdot Q\] \[W = 0,9 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1\] \[W = 0,9 \cdot (0,1)^3\] \[W = 0,9 \cdot 0,001\] \[W = 0,0009\] Ответ: 0,0009