Задача 9.
Начерти квадрат со стороной 4 см. Раздели его на 2 равных прямоугольника и закрась один из них красным цветом. Другой прямоугольник раздели на 2 равных квадрата и закрась один из них синим цветом. Другой квадрат раздели на 2 равных треугольника и закрась один из них зелёным цветом. Какая доля большого квадрата осталась незакрашенной?
Решение:
1. Начертим квадрат со стороной 4 см.
2. Разделим его на 2 равных прямоугольника. Каждый прямоугольник будет иметь размеры 4 см на 2 см.
3. Закрасим один из этих прямоугольников красным цветом. Площадь красного прямоугольника составляет половину площади большого квадрата, то есть \( \frac{1}{2} \) от всего квадрата.
4. Остался один незакрашенный прямоугольник (4 см на 2 см).
5. Разделим этот прямоугольник на 2 равных квадрата. Каждый из этих квадратов будет иметь сторону 2 см.
6. Закрасим один из этих маленьких квадратов синим цветом. Площадь синего квадрата составляет половину от оставшегося прямоугольника, то есть \( \frac{1}{2} \) от \( \frac{1}{2} \) большого квадрата. Это будет \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \) от всего квадрата.
7. Остался один незакрашенный маленький квадрат (2 см на 2 см).
8. Разделим этот маленький квадрат на 2 равных треугольника (например, по диагонали).
9. Закрасим один из этих треугольников зелёным цветом. Площадь зелёного треугольника составляет половину от оставшегося маленького квадрата, то есть \( \frac{1}{2} \) от \( \frac{1}{4} \) большого квадрата. Это будет \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \) от всего квадрата.
Теперь посчитаем, какая доля большого квадрата закрашена:
- Красным цветом закрашена \( \frac{1}{2} \) часть.
- Синим цветом закрашена \( \frac{1}{4} \) часть.
- Зелёным цветом закрашена \( \frac{1}{8} \) часть.
Общая закрашенная часть: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \)
Приведём дроби к общему знаменателю 8:
\( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} \)
Сложим закрашенные части:
\( \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4+2+1}{8} = \frac{7}{8} \)
Значит, закрашено \( \frac{7}{8} \) большого квадрата.
Чтобы найти незакрашенную долю, нужно вычесть закрашенную часть из целого (1):
\( 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \)
Ответ: Незакрашенной осталась \( \frac{1}{8} \) доля большого квадрата.
---
Второе задание:
Начерти квадрат, длина стороны которого 3 см. Раздели его на равные части так, чтобы можно было закрасить одну девятую его часть; одну третью.
Решение:
1. Начертим квадрат со стороной 3 см.
2. Чтобы можно было закрасить одну девятую часть, удобно разделить каждую сторону квадрата на 3 равные части (по 1 см). Тогда весь квадрат будет разделён на \( 3 \times 3 = 9 \) маленьких квадратов со стороной 1 см.
3. Одна девятая часть будет соответствовать одному такому маленькому квадрату.
4. Чтобы можно было закрасить одну третью часть, можно закрасить 3 таких маленьких квадрата (поскольку \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)). Или, если разделить квадрат на 3 равных прямоугольника (например, горизонтальными линиями), то один такой прямоугольник будет составлять одну третью часть.
Пояснение для чертежа:
Начертите квадрат 3 см на 3 см. Разделите его на 9 одинаковых квадратиков со стороной 1 см. Чтобы показать \( \frac{1}{9} \), закрасьте один из этих маленьких квадратиков. Чтобы показать \( \frac{1}{3} \), закрасьте три таких маленьких квадратика, расположенных, например, в одном ряду или столбце.