Решение задачи: Расчет напряженного состояния в массиве горных пород (Вариант 11)

Для выполнения задания по варианту №11, основываясь на данных таблицы, необходимо рассчитать основные параметры напряженного состояния нетронутого массива горных пород. Эти расчеты являются базовыми для горного дела и геомеханики. Дано (Вариант 11): Наименование породы: Дуниты выветрелые. Плотность горной породы \(\rho = 2,35\) т/м\(^3\). Коэффициент Пуассона \(\mu = 0,21\). Глубина заложения \(H = 300\) м. Ускорение свободного падения \(g \approx 9,81\) м/с\(^2\). Решение: 1. Расчет вертикального напряжения \(\sigma_z\). Вертикальное (геостатическое) напряжение определяется весом вышележащих толщ пород по формуле: \[\sigma_z = \rho \cdot g \cdot H\] Переведем плотность в кг/м\(^3\): \(2,35 \text{ т/м}^3 = 2350 \text{ кг/м}^3\). \[\sigma_z = 2350 \cdot 9,81 \cdot 300 = 6916050 \text{ Па}\] Для удобства переведем в мегапаскали (МПа): \[\sigma_z \approx 6,92 \text{ МПа}\] 2. Расчет коэффициента бокового давления \(\lambda\). В условиях нетронутого массива, согласно гипотезе Гинзеля (базируется на законе Гука для условий невозможности боковых деформаций), коэффициент бокового давления рассчитывается через коэффициент Пуассона: \[\lambda = \frac{\mu}{1 - \mu}\] Подставим значение \(\mu = 0,21\): \[\lambda = \frac{0,21}{1 - 0,21} = \frac{0,21}{0,79} \approx 0,266\] 3. Расчет горизонтального напряжения \(\sigma_x\) (или \(\sigma_y\)). Горизонтальные напряжения в массиве определяются через вертикальное напряжение и коэффициент бокового давления: \[\sigma_x = \lambda \cdot \sigma_z\] \[\sigma_x = 0,266 \cdot 6,92 \approx 1,84 \text{ МПа}\] Ответ для записи в тетрадь: Для варианта №11 (Дуниты выветрелые) на глубине 300 м: Вертикальное напряжение \(\sigma_z = 6,92\) МПа. Коэффициент бокового давления \(\lambda = 0,266\). Горизонтальное напряжение \(\sigma_x = 1,84\) МПа.