Решение задачи №4 по ВиС 9 класс: Вероятность брака лампочек

Ниже представлено решение задач по теории вероятностей, оформленное для записи в тетрадь. Задание №4 Дано: Вероятность того, что лампочка бракованная: \( p = 5\% = 0,05 \). Вероятность того, что лампочка исправна: \( q = 1 - 0,05 = 0,95 \). Всего куплено 3 лампочки. а) Событие: только первая лампочка бракованная. Это означает, что первая — бракованная, вторая — исправная, третья — исправная. \[ P(A) = p \cdot q \cdot q = 0,05 \cdot 0,95 \cdot 0,95 = 0,05 \cdot 0,9025 = 0,045125 \] б) Событие: ровно две из трех лампочек бракованные. Существует 3 варианта такой комбинации: (Б, Б, И), (Б, И, Б), (И, Б, Б). Вероятность каждой комбинации равна \( p^2 \cdot q \). \[ P(B) = 3 \cdot (p^2 \cdot q) = 3 \cdot (0,05^2 \cdot 0,95) = 3 \cdot (0,0025 \cdot 0,95) = 3 \cdot 0,002375 = 0,007125 \] Ответ: а) 0,045125; б) 0,007125. Задание №5 Дано: Вероятность попадания: \( p = \frac{8}{10} = 0,8 \). Вероятность промаха: \( q = 1 - 0,8 = 0,2 \). Событие: 1-я (+), 2-я (-), 3-я (+), 4-я (+), 5-я (-). Вычисляем вероятность данной последовательности: \[ P = p \cdot q \cdot p \cdot p \cdot q = p^3 \cdot q^2 \] \[ P = 0,8^3 \cdot 0,2^2 = 0,512 \cdot 0,04 = 0,02048 \] Округляем до сотых: \( 0,02 \). Ответ: 0,02. Задание №6 Дано: Количество испытаний: \( n = 5 \). Количество успехов: \( k = 3 \). Чтобы найти количество элементарных событий (комбинаций), приводящих к 3 успехам в 5 испытаниях, используем формулу числа сочетаний: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{(1 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (1 \cdot 2)} = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10 \] Ответ: 10.