schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение контрольной работы №1 по геометрии 7 класс Вариант 2
help_outlineУсловие задачи
Выполнить задания
lightbulbКраткий ответ
Представлено подробное решение контрольной работы по геометрии для 7 класса, вариант 2. Задача №1 решена с применением второго признака равенства треугольников и вычислением периметра.
Подробное решение
Ниже представлено решение контрольной работы №1 по геометрии (7 класс), Вариант 2, оформленное для записи в тетрадь.
Контрольная работа №1 (7 класс, геометрия)
Вариант — 2
Задача №1
Дано:
\(AE = ED\), \(\angle A = \angle D\).
\(DE = 12\) см, \(DC = 8\) см, \(EC = 13\) см.
Найти: \(P_{ABE}\) (периметр треугольника \(ABE\)).
Решение:
1. Рассмотрим треугольники \(ABE\) и \(DCE\).
По условию:
\(AE = ED\);
\(\angle A = \angle D\);
\(\angle AEB = \angle DEC\) (как вертикальные углы).
Следовательно, \(\triangle ABE = \triangle DCE\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
\(AB = DC = 8\) см;
\(BE = EC = 13\) см.
Сторона \(AE = ED = 12\) см (по условию).
3. Найдем периметр треугольника \(ABE\):
\[P_{ABE} = AB + BE + AE\]
\[P_{ABE} = 8 + 13 + 12 = 33 \text{ (см)}\]
Ответ: 33 см.
Задача №2
Дано:
\(DE = DK\), \(CE = CK\).
Доказать: луч \(CD\) — биссектриса угла \(ECK\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(DEC\) и \(DKC\).
В них:
\(DE = DK\) (по условию);
\(CE = CK\) (по условию);
\(CD\) — общая сторона.
Следовательно, \(\triangle DEC = \triangle DKC\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
2. В равных треугольниках соответствующие углы равны, значит:
\(\angle ECD = \angle KCD\).
3. Так как \(\angle ECD = \angle KCD\), то луч \(CD\) делит угол \(ECK\) пополам, а значит, является его биссектрисой.
Что и требовалось доказать.
Задача №3
Дано:
Окружность с центром \(O\).
\(WF\) — хорда.
\(ON\) — биссектриса угла \(WOF\).
\(OW = 25\) см, \(WN = 8\) см.
Найти: длину отрезка \(WF\).
Решение:
1. Рассмотрим треугольник \(WOF\).
Стороны \(OW\) и \(OF\) являются радиусами окружности, следовательно, \(OW = OF = 25\) см.
Значит, \(\triangle WOF\) — равнобедренный с основанием \(WF\).
2. По условию \(ON\) — биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника.
По свойству равнобедренного треугольника, биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
3. Так как \(ON\) — медиана, то точка \(N\) является серединой хорды \(WF\).
Следовательно:
\[WF = 2 \cdot WN\]
\[WF = 2 \cdot 8 = 16 \text{ (см)}\]
Ответ: 16 см.