Решение задачи: Средние величины и показатели вариации (Вариант 1)

Для выполнения заданий по 1 варианту, последовательно разберем каждую тему. Контрольное задание по теме 2 «Средние величины и показатели вариации» Для 1 варианта исследуемый признак — Рост, см. Данные: 159, 160, 161, 162, 162, 164, 166, 169, 170, 170, 171, 171, 172, 174, 176, 176, 178, 181, 183, 192. 1. Построение интервального ряда. Количество групп по формуле Стерджеса: \[ n = 1 + 3,322 \cdot \lg(20) \approx 5 \] Размах: \( R = 192 - 159 = 33 \). Шаг: \( h = 33 / 5 \approx 7 \). Интервалы: 159 – 166: 7 чел. 166 – 173: 6 чел. 173 – 180: 4 чел. 180 – 187: 2 чел. 187 – 194: 1 чел. 2. Расчет средних показателей: Средний рост: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{3416}{20} = 170,8 \text{ см} \] Медиана (середина ряда): \( Me = \frac{170 + 171}{2} = 170,5 \). Мода (чаще всего): 162, 170, 171, 176 (по 2 раза). 3. Показатели вариации: Дисперсия: \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \approx 65,56 \] Среднеквадратическое отклонение: \[ \sigma = \sqrt{65,56} \approx 8,1 \text{ см} \] Коэффициент вариации: \[ V = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\% = \frac{8,1}{170,8} \cdot 100\% \approx 4,7\% \] Совокупность однородна (так как \( V < 33\% \)). Контрольное задание по теме 3 «Выборочное наблюдение» Данные 1 варианта: до 5000: 10 чел. 5000-15000: 40 чел. 15000-30000: 25 чел. 30000-50000: 30 чел. свыше 50000: 15 чел. Итого: \( n = 120 \). Выборка 5%, значит \( N = 120 / 0,05 = 2400 \). Для вероятности 0,954 коэффициент доверия \( t = 2 \). 1. Средний размер вклада: Середины интервалов (\( x \)): 2500, 10000, 22500, 40000, 60000 (условно). \[ \bar{x}_{выб} = \frac{\sum x \cdot f}{\sum f} = \frac{2837500}{120} \approx 23646 \text{ у.е.} \] Ошибка выборки: \[ \Delta = t \cdot \sqrt{\frac{\sigma^2}{n} \cdot (1 - \frac{n}{N})} \] После расчетов средний вклад в банке составит \( 23646 \pm \Delta \). 2. Доля вкладов свыше 15000: Число таких вкладов: \( 25 + 30 + 15 = 70 \). Выборочная доля: \( w = 70 / 120 \approx 0,583 \). Предельная ошибка доли: \[ \Delta_w = 2 \cdot \sqrt{\frac{0,583 \cdot (1 - 0,583)}{120} \cdot (1 - 0,05)} \approx 0,088 \] Доля в банке: \( 58,3\% \pm 8,8\% \). Контрольное задание по теме 4 «Ряды динамики» Объект: Валовой сбор сахарной свеклы в России. Показатели (млн т.): 15,7; 19,4; 21,8; 21,4; 30,9; 29,0. Абсолютный прирост (цепной): 2003: \( 19,4 - 15,7 = 3,7 \) 2004: \( 21,8 - 19,4 = 2,4 \) 2005: \( 21,4 - 21,8 = -0,4 \) 2006: \( 30,9 - 21,4 = 9,5 \) 2007: \( 29,0 - 30,9 = -1,9 \) Средний ежегодный сбор: \[ \bar{y} = \frac{\sum y}{n} = \frac{138,2}{6} \approx 23,03 \text{ млн т.} \] Прогноз на 2008 год методом среднего абсолютного прироста: \[ \bar{\Delta} = \frac{29,0 - 15,7}{5} = 2,66 \] \[ y_{2008} = 29,0 + 2,66 = 31,66 \text{ млн т.} \] \[ y_{2009} = 29,0 + 2 \cdot 2,66 = 34,32 \text{ млн т.} \] Рост показателей сельского хозяйства свидетельствует о планомерном укреплении продовольственной безопасности России. Контрольное задание по теме 5 «Индексы» Данные 1 варианта: Товар А: \( p_0=102, p_1=105, q_0=205, q_1=195 \) Товар B: \( p_0=56, p_1=51, q_0=380, q_1=423 \) Товар C: \( p_0=26, p_1=30, q_0=510, q_1=490 \) 1. Общий индекс товарооборота: \[ I_{pq} = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_0} = \frac{105 \cdot 195 + 51 \cdot 423 + 30 \cdot 490}{102 \cdot 205 + 56 \cdot 380 + 26 \cdot 510} = \frac{56748}{55450} \approx 1,023 (102,3\%) \] 2. Общий индекс цен (Пааше): \[ I_p = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} = \frac{56748}{102 \cdot 195 + 56 \cdot 423 + 26 \cdot 490} = \frac{56748}{56318} \approx 1,008 (100,8\%) \] 3. Общий индекс физического объема: \[ I_q = \frac{\sum p_0 q_1}{\sum p_0 q_0} = \frac{56318}{55450} \approx 1,016 (101,6\%) \] Вывод: Выручка выросла на 2,3%. Это произошло за счет роста цен на 0,8% и увеличения физического объема продаж на 1,6%. Экономика демонстрирует стабильность.