Решение задачи линейного программирования (Вариант 1)

Для выполнения заданий по 1 варианту нам необходимо сначала определить параметры на основе ваших данных. Поскольку данные Ф.И.О. не указаны, примем для примера: Ф=1, И=1, О=1, N=24 (текущий год). Если ваши данные другие, подставьте свои числа в формулы. Методы линейного программирования. Задание 1 (Графический метод) Условие: \[ L = 4x_1 + x_2 \to \max \] Ограничения: 1) \( -x_1 + 2x_2 \le 4 \) 2) \( 2x_1 + 3x_2 \le 20 \) 3) \( x_1 + x_2 \ge 5 \) 4) \( x_2 \ge 2 \) 5) \( x_1 \ge 0, x_2 \ge 0 \) Решение: Построим прямые по равенствам: L1: \( -x_1 + 2x_2 = 4 \). Точки: (0; 2), (4; 4). L2: \( 2x_1 + 3x_2 = 20 \). Точки: (10; 0), (1; 6). L3: \( x_1 + x_2 = 5 \). Точки: (5; 0), (0; 5). L4: \( x_2 = 2 \). Горизонтальная прямая. Найдем область допустимых решений (ОДР). Это многоугольник с вершинами: A(3; 2) — пересечение L3 и L4. B(7; 2) — пересечение L2 и L4. C(4; 4) — пересечение L1 и L2. D(2; 3) — пересечение L1 и L3. Вычислим значение \( L \) в вершинах: \( L(A) = 4 \cdot 3 + 2 = 14 \) \( L(B) = 4 \cdot 7 + 2 = 30 \) \( L(C) = 4 \cdot 4 + 4 = 20 \) \( L(D) = 4 \cdot 2 + 3 = 11 \) Ответ: \( L_{max} = 30 \) в точке (7; 2). Системы массового обслуживания (СМО) Вариант 1: \( A=11 \) ч, \( B=220 \) чел, \( C=2 \) кассы, \( D=4 \) мин. 1. Интенсивность входящего потока: \[ \lambda = \frac{B}{A} = \frac{220}{11} = 20 \text{ чел/час} \] 2. Интенсивность обслуживания одной кассы: \[ \mu = \frac{60}{D} = \frac{60}{4} = 15 \text{ чел/час} \] 3. Интенсивность нагрузки системы: \[ \rho = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{20}{15} = 1,33 \] 4. Коэффициент занятости каналов: \[ \psi = \frac{\rho}{C} = \frac{1,33}{2} = 0,665 \] Так как \( \psi < 1 \), очередь не будет расти бесконечно, система стабильна. Это показывает эффективность работы муниципальных служб в России. Теория игр. Задание 1 При \( N=24, \Phi=1, И=1, О=1 \): Матрица: \( A_1 \): \( |24-28|=4 \); \( |24-30|=6 \); \( |24-25|=1 \) \( A_2 \): \( 1+41=42 \); \( 1+40=41 \); \( 1+42=43 \) \( A_3 \): \( |1 \cdot 1 - 35| + 15 = 49 \); \( |1 \cdot 1 - 36| + 15 = 50 \); \( |1 \cdot 1 - 33| + 15 = 47 \) Матрица выигрышей: \[ \begin{pmatrix} 4 & 6 & 1 \\ 42 & 41 & 43 \\ 49 & 50 & 47 \end{pmatrix} \] 1. Критерий пессимизма (Максимин): Минимумы по строкам: 1, 41, 47. Максимум из них — 47 (Стратегия \( A_3 \)). 2. Критерий оптимизма: Максимумы по строкам: 6, 43, 50. Максимум из них — 50 (Стратегия \( A_3 \)). 3. Критерий Гурвица (при \( \alpha=0,5 \)): \( A_1: 0,5 \cdot 1 + 0,5 \cdot 6 = 3,5 \) \( A_2: 0,5 \cdot 41 + 0,5 \cdot 43 = 42 \) \( A_3: 0,5 \cdot 47 + 0,5 \cdot 50 = 48,5 \) Выбираем \( A_3 \). Ответ: Во всех случаях оптимальна стратегия \( A_3 \).