Решение неравенства (x+2)(x-3) < 0

Решение неравенства: \[ (x+2)(x-3) < 0 \] 1. Найдем корни уравнения, приравняв левую часть к нулю: \[ (x+2)(x-3) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \[ x_1 = -2 \] \[ x_2 = 3 \] 2. Отметим полученные точки на числовой прямой. Так как неравенство строгое (знак <), точки будут выколотыми (пустыми). Эти точки разбивают прямую на три интервала: \[ (-\infty; -2), (-2; 3), (3; +\infty) \] 3. Определим знаки выражения на каждом интервале методом интервалов: - На интервале \( (3; +\infty) \): возьмем \( x = 4 \). \( (4+2)(4-3) = 6 \cdot 1 = 6 > 0 \). Знак «+». - На интервале \( (-2; 3) \): возьмем \( x = 0 \). \( (0+2)(0-3) = 2 \cdot (-3) = -6 < 0 \). Знак «-». - На интервале \( (-\infty; -2) \): возьмем \( x = -3 \). \( (-3+2)(-3-3) = (-1) \cdot (-6) = 6 > 0 \). Знак «+». 4. Нам нужно найти промежутки, где выражение меньше нуля (знак «-»). Это интервал: \[ (-2; 3) \] Ответ: \( x \in (-2; 3) \)