Решение уравнения x² - x - 12 = 0

Хорошо, давайте решим это квадратное уравнение. Уравнение: \(x^2 - x - 12 = 0\) Это квадратное уравнение общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае: \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)) \(b = -1\) (коэффициент при \(x\)) \(c = -12\) (свободный член) Для решения квадратных уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта и корней. Шаг 1: Найдем дискриминант (D). Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\) Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\) в формулу: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)\) \(D = 1 - (-48)\) \(D = 1 + 48\) \(D = 49\) Шаг 2: Найдем корни уравнения. Формула для нахождения корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) У нас два корня, так как дискриминант положительный (\(D > 0\)). Первый корень (\(x_1\)): \(x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\) \(x_1 = \frac{1 + 7}{2}\) \(x_1 = \frac{8}{2}\) \(x_1 = 4\) Второй корень (\(x_2\)): \(x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\) \(x_2 = \frac{1 - 7}{2}\) \(x_2 = \frac{-6}{2}\) \(x_2 = -3\) Проверка (необязательно, но полезно): Для \(x_1 = 4\): \(4^2 - 4 - 12 = 16 - 4 - 12 = 12 - 12 = 0\). Верно. Для \(x_2 = -3\): \((-3)^2 - (-3) - 12 = 9 + 3 - 12 = 12 - 12 = 0\). Верно. Ответ: Корни уравнения: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -3\).