Решение уравнения x² - x - 12 = 0

Хорошо, давайте решим задачи, которые видны на изображении. Задача 1. Решите уравнение: а) \(x + 7 = -x\) б) \(x^2 - x - 12 = 0\) Решение: а) \(x + 7 = -x\) Перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а числа в правую. \(x + x = -7\) \(2x = -7\) Разделим обе части уравнения на 2. \(x = -\frac{7}{2}\) \(x = -3,5\) Ответ: \(x = -3,5\) б) \(x^2 - x - 12 = 0\) Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\). Найдем дискриминант по формуле: \(D = b^2 - 4ac\). \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)\) \(D = 1 + 48\) \(D = 49\) Теперь найдем корни уравнения по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). \(x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\) \(x_1 = \frac{1 + 7}{2}\) \(x_1 = \frac{8}{2}\) \(x_1 = 4\) \(x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\) \(x_2 = \frac{1 - 7}{2}\) \(x_2 = \frac{-6}{2}\) \(x_2 = -3\) Ответ: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -3\) Задача 2. Представьте выражение \(\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{2}\) в виде дроби со знаменателем 24. Решение: Сначала выполним умножение дробей. Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. \(\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6}\) Теперь сократим полученную дробь, если это возможно. Числитель 45 и знаменатель 6 делятся на 3. \(\frac{45}{6} = \frac{45 \div 3}{6 \div 3} = \frac{15}{2}\) Теперь нам нужно преобразовать эту дробь так, чтобы её знаменатель был 24. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{15}{2}\) на такое число, чтобы знаменатель стал 24. \(2 \cdot ? = 24\) \(? = 24 \div 2\) \(? = 12\) Значит, нужно умножить числитель и знаменатель на 12. \(\frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{180}{24}\) Ответ: \(\frac{180}{24}\) Задача 3. Сторона квадрата равна 10. Найти его площадь. Решение: Площадь квадрата (S) находится по формуле: \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. В данной задаче сторона квадрата \(a = 10\). Подставим значение стороны в формулу: \(S = 10^2\) \(S = 10 \cdot 10\) \(S = 100\) Если не указаны единицы измерения, то ответ будет в квадратных единицах. Например, если сторона в сантиметрах, то площадь в квадратных сантиметрах. Ответ: Площадь квадрата равна 100.