Решение: Y = a в степени x - Показательная функция

Давайте разберем, что означает выражение "Y = а в степени x". Это математическая функция, которая называется показательной функцией. Вот как это можно записать и объяснить: Y = \(a^x\) Здесь: * Y – это значение функции. * a – это основание степени. Это любое положительное число, не равное 1. * x – это показатель степени (или экспонента). Это может быть любое действительное число. Что это значит? Это значит, что число "а" умножается само на себя "x" раз. Примеры: 1. Если Y = \(2^3\), то это означает \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). 2. Если Y = \(5^2\), то это означает \(5 \cdot 5 = 25\). 3. Если Y = \(10^1\), то это означает \(10\). 4. Если Y = \(3^0\), то это означает \(1\) (любое число в нулевой степени равно 1). 5. Если Y = \(2^{-1}\), то это означает \(1/2^1 = 1/2\). Основные свойства показательной функции: * График функции всегда проходит через точку (0, 1), потому что \(a^0 = 1\). * Если основание \(a > 1\), то функция возрастает (чем больше x, тем больше Y). * Если основание \(0 < a < 1\), то функция убывает (чем больше x, тем меньше Y). Эта функция очень важна в математике, физике, экономике и других науках для описания процессов роста или распада, например, роста населения, радиоактивного распада, сложных процентов.