Вычисление суммы ряда 1/2^n

Это та же самая задача, которую мы решали ранее. Вот краткое оформление для тетради: Задание: Вычислить сумму ряда \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \] Решение: Данный числовой ряд является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на фиксированное число \( q \), где \( |q| < 1 \). 1. Найдем первый член ряда \( b_1 \) (при \( n = 1 \)): \[ b_1 = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} \] 2. Найдем второй член ряда \( b_2 \) (при \( n = 2 \)): \[ b_2 = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \] 3. Определим знаменатель прогрессии \( q \): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2} \] 4. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S = \frac{b_1}{1 - q} \] 5. Подставим значения: \[ S = \frac{1/2}{1 - 1/2} = \frac{1/2}{1/2} = 1 \] Ответ: 1.