schoolМатематика
verifiedРешено AI
Перевод Процентов в Обыкновенную Дробь: Решение Задачи
help_outlineУсловие задачи
Your task is to write a step-by-step correct solution to the task. Each step should be described briefly, but this should not affect the quality of the solution. Everything must be correctly calculated. If you make a mistake, recalculate until you get the correct solution. All details of the problem must be observed. Write clearly for students. The solution must be logical and reproducible. Recheck the solution many times, provide only the correct solution: How do they convert percentage to fractions? Do not make mistakes!
lightbulbКраткий ответ
Чтобы перевести проценты в дробь, запишите процент в числитель, а 100 в знаменатель. Затем сократите дробь, если возможно.
Подробное решение
Алгоритм перевода процентов в обыкновенную дробь
Для того чтобы перевести проценты в обыкновенную дробь, необходимо выполнить следующие действия:
1. Записать число процентов в числитель дроби, а число 100 — в знаменатель. Это следует из определения: 1 процент — это одна сотая часть числа.
\[ p\% = \frac{p}{100} \]
2. Если полученная дробь является сократимой, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь.
3. Если в условии дано дробное число процентов, сначала нужно избавиться от запятой в числителе, умножив и числитель, и знаменатель на 10, 100 или 1000 (в зависимости от количества знаков после запятой).
Примеры решения:
Пример 1. Перевести 25% в дробь.
Записываем в виде дроби:
\[ 25\% = \frac{25}{100} \]
Сокращаем на 25:
\[ \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \]
Ответ: \( \frac{1}{4} \)
Пример 2. Перевести 12,5% в дробь.
Записываем в виде дроби:
\[ 12,5\% = \frac{12,5}{100} \]
Умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы убрать запятую:
\[ \frac{12,5 \cdot 10}{100 \cdot 10} = \frac{125}{1000} \]
Сокращаем на 125:
\[ \frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8} \]
Ответ: \( \frac{1}{8} \)
Пример 3. Перевести 120% в дробь.
Записываем в виде дроби:
\[ 120\% = \frac{120}{100} \]
Сокращаем на 20:
\[ \frac{120 \div 20}{100 \div 20} = \frac{6}{5} \]
Выделяем целую часть:
\[ \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \]
Ответ: \( 1\frac{1}{5} \)