schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение: (6 1/4)^(3/2) по шагам
help_outlineУсловие задачи
Your task is to write a step-by-step correct solution to the task. Each step should be described briefly, but this should not affect the quality of the solution. Everything must be correctly calculated. If you make a mistake, recalculate until you get the correct solution. All details of the problem must be observed. Write clearly for students. The solution must be logical and reproducible. Recheck the solution many times, provide only the correct solution: Evaluate (6/1/4)3/2 Do not make mistakes!
lightbulbКраткий ответ
Значение выражения (6 1/4)^(3/2) равно 125/8 или 15.625. Решение включает перевод смешанного числа в дробь, извлечение квадратного корня и возведение в куб.
Подробное решение
Ниже представлено пошаговое решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь.
Задание: Вычислить значение выражения \( (6 \frac{1}{4})^{3/2} \).
Решение:
1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
\[ 6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \]
2. Подставим полученную дробь в исходное выражение:
\[ (\frac{25}{4})^{3/2} \]
3. Воспользуемся свойством степени \( a^{m/n} = (\sqrt[n]{a})^m \). В нашем случае \( n = 2 \) (квадратный корень), а \( m = 3 \) (возведение в куб):
\[ (\frac{25}{4})^{3/2} = (\sqrt{\frac{25}{4}})^3 \]
4. Извлечем квадратный корень из числителя и знаменателя:
\[ \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} \]
5. Возведем полученный результат в третью степень (в куб):
\[ (\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8} \]
6. Выделим целую часть из неправильной дроби:
\[ \frac{125}{8} = 15 \frac{5}{8} \]
7. При желании представим результат в виде десятичной дроби:
\[ 15 \frac{5}{8} = 15,625 \]
Ответ: \( 15,625 \) (или \( 15 \frac{5}{8} \)).