Задача:
Тело массой \(3 \text{ кг}\) соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой \(2 \text{ м}\) и длиной \(4 \text{ м}\). Какова работа силы тяжести? Ускорение свободного падения принять равным \(10 \text{ Н/кг}\).
Ответ выразить в Дж, округлив до целых.
Решение:
1. Запишем данные, которые нам известны из условия задачи:
- Масса тела: \(m = 3 \text{ кг}\)
- Высота наклонной плоскости: \(h = 2 \text{ м}\)
- Длина наклонной плоскости: \(L = 4 \text{ м}\)
- Ускорение свободного падения: \(g = 10 \text{ Н/кг}\) (это эквивалентно \(10 \text{ м/с}^2\))
2. Вспомним, что работа силы тяжести зависит только от изменения высоты:
Работа силы тяжести \(A\) при перемещении тела в поле тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от начальной и конечной высоты. Она вычисляется по формуле:
\[A = m \times g \times h\]Где:
- \(m\) — масса тела
- \(g\) — ускорение свободного падения
- \(h\) — изменение высоты (в данном случае, высота наклонной плоскости)
3. Обратим внимание, что длина наклонной плоскости \(L\) в данном случае является избыточной информацией:
Для расчёта работы силы тяжести нам нужна только вертикальная высота, на которую перемещается тело. Длина наклонной плоскости \(L\) понадобилась бы, если бы мы рассчитывали работу силы трения или других сил, действующих вдоль плоскости.
4. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем работу силы тяжести:
\[A = 3 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} \times 2 \text{ м}\] \[A = 30 \text{ Н} \times 2 \text{ м}\] \[A = 60 \text{ Дж}\]5. Округлим ответ до целых:
Полученное значение \(60 \text{ Дж}\) уже является целым числом.
Ответ:
60