Задача:
Какую массу воды \(m\) можно поднять из колодца глубиной \(h = 30 \text{ м}\) за \(t = 0,5 \text{ ч}\) с помощью насоса, мощность электродвигателя которого равна \(N = 5 \text{ кВт}\). КПД насоса равен \(\eta = 70\%\). Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10 \text{ Н/кг}\).
Ответ выразить в т, округлив до целых.
Решение:
1. Запишем данные, которые нам известны из условия задачи:
- Глубина колодца (высота подъёма): \(h = 30 \text{ м}\)
- Время работы: \(t = 0,5 \text{ ч}\)
- Мощность электродвигателя: \(N = 5 \text{ кВт}\)
- КПД насоса: \(\eta = 70\%\)
- Ускорение свободного падения: \(g = 10 \text{ Н/кг}\) (что эквивалентно \(10 \text{ м/с}^2\))
2. Переведём все величины в систему СИ:
- Время: \(t = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \times 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}\)
- Мощность: \(N = 5 \text{ кВт} = 5 \times 1000 \text{ Вт} = 5000 \text{ Вт}\)
- КПД: \(\eta = 70\% = 0,7\)
3. Определим полезную мощность насоса:
КПД насоса \(\eta\) определяется как отношение полезной мощности \(N_{полезная}\) к полной потребляемой мощности \(N\):
\[\eta = \frac{N_{полезная}}{N}\]Отсюда полезная мощность:
\[N_{полезная} = \eta \times N\] \[N_{полезная} = 0,7 \times 5000 \text{ Вт} = 3500 \text{ Вт}\]4. Найдём полезную работу, совершённую насосом:
Полезная работа \(A_{полезная}\) связана с полезной мощностью \(N_{полезная}\) и временем \(t\) формулой:
\[A_{полезная} = N_{полезная} \times t\] \[A_{полезная} = 3500 \text{ Вт} \times 1800 \text{ с} = 6300000 \text{ Дж}\]5. Выразим полезную работу через массу воды и высоту подъёма:
Полезная работа по подъёму воды равна изменению её потенциальной энергии:
\[A_{полезная} = m \times g \times h\]Где \(m\) — искомая масса воды.
6. Выразим массу \(m\) из этой формулы:
\[m = \frac{A_{полезная}}{g \times h}\]7. Подставим известные значения и рассчитаем массу воды:
\[m = \frac{6300000 \text{ Дж}}{10 \text{ Н/кг} \times 30 \text{ м}}\] \[m = \frac{6300000}{300} \text{ кг}\] \[m = 21000 \text{ кг}\]8. Переведём массу из килограммов в тонны:
Мы знаем, что \(1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}\). Поэтому:
\[m = \frac{21000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/т}} = 21 \text{ т}\]9. Округлим ответ до целых:
Полученное значение \(21 \text{ т}\) уже является целым числом.
Ответ:
21