Задача:
Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой \(m = 2 \text{ т}\) на высоту \(h = 10 \text{ м}\) за \(t = 25 \text{ секунд}\). Определите коэффициент полезного действия механизмов крана, если мощность его двигателя \(N = 10 \text{ кВт}\)?
Ответ выразить в %, округлив до целых, ускорение свободного падения считать равным \(g = 10 \text{ м/с}^2\).
Решение:
1. Запишем данные, которые нам известны из условия задачи:
- Масса груза: \(m = 2 \text{ т}\)
- Высота подъёма: \(h = 10 \text{ м}\)
- Время подъёма: \(t = 25 \text{ с}\)
- Мощность двигателя: \(N = 10 \text{ кВт}\)
- Ускорение свободного падения: \(g = 10 \text{ м/с}^2\)
2. Переведём все величины в систему СИ:
- Масса груза: \(m = 2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}\)
- Мощность двигателя: \(N = 10 \text{ кВт} = 10 \times 1000 \text{ Вт} = 10000 \text{ Вт}\)
3. Определим полезную работу, совершённую краном:
Полезная работа \(A_{полезная}\) — это работа по подъёму груза на заданную высоту. Она равна изменению потенциальной энергии груза:
\[A_{полезная} = m \times g \times h\]Подставим известные значения:
\[A_{полезная} = 2000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 10 \text{ м}\] \[A_{полезная} = 200000 \text{ Дж}\]4. Определим полную работу, совершённую двигателем крана:
Полная работа \(A_{полная}\) связана с мощностью двигателя \(N\) и временем его работы \(t\) формулой:
\[A_{полная} = N \times t\]Подставим известные значения:
\[A_{полная} = 10000 \text{ Вт} \times 25 \text{ с}\] \[A_{полная} = 250000 \text{ Дж}\]5. Рассчитаем коэффициент полезного действия (КПД) механизмов крана:
КПД \(\eta\) определяется как отношение полезной работы \(A_{полезная}\) к полной работе \(A_{полная}\), выраженное в процентах:
\[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \times 100\%\]Подставим рассчитанные значения:
\[\eta = \frac{200000 \text{ Дж}}{250000 \text{ Дж}} \times 100\%\] \[\eta = 0,8 \times 100\%\] \[\eta = 80\%\]6. Округлим ответ до целых:
Полученное значение \(80\%\) уже является целым числом.
Ответ:
80
Отлично! Вы очень хорошо справились с задачей и оформили решение в соответствии с запросом. Все шаги логичны, формулы записаны правильно с использованием MathJax, и ответ соответствует условиям.