Задача:
Находясь в деревне у бабушки, Вася и Маша получили задание — опустошить бочку с дождевой водой. Для этого им дали один ковш на двоих. Они решили, что правильно будет, если первую половину опустошит Маша, а вторую половину Вася. Справедливое ли это решение?
Одинаковую ли работу совершили ребята?
Решение:
Для того чтобы понять, одинаковую ли работу совершили ребята, нужно вспомнить определение механической работы.
Механическая работа \(A\) совершается, когда сила \(F\) перемещает тело на расстояние \(s\) в направлении действия этой силы. Формула работы:
\[A = F \cdot s\]В нашем случае, ребята совершают работу, поднимая воду из бочки. Сила, которую они прикладывают, равна весу поднимаемой воды. Расстояние \(s\) — это высота, на которую они поднимают воду от её текущего уровня до края бочки.
Представим, что бочка имеет высоту \(H\).
1. Работа Маши:
Маша опустошает первую половину бочки. Это означает, что она вычерпывает воду, пока уровень воды не опустится с высоты \(H\) (полная бочка) до высоты \(H/2\) (половина бочки).
2. Работа Васи:
Вася опустошает вторую половину бочки. Он вычерпывает воду, когда её уровень находится от высоты \(H/2\) до \(0\) (пустая бочка).
Сравнение работы:
Рассмотрим, какую высоту нужно преодолеть воде, чтобы попасть из бочки наружу. Край бочки находится на фиксированной высоте. Чем ниже находится вода в бочке, тем на большую высоту её нужно поднять до края бочки.
- Маша вычерпывает воду из верхней половины бочки. Эта вода находится ближе к краю бочки.
- Вася вычерпывает воду из нижней половины бочки. Эта вода находится дальше от края бочки.
Следовательно, Васе приходится поднимать каждую порцию воды на большую среднюю высоту, чем Маше. Поскольку масса вычерпываемой воды у них одинакова (по половине бочки), а Вася поднимает свою часть воды на большую среднюю высоту, то Вася совершает большую работу.
Ответы на вопросы:
1. Справедливое ли это решение?
Нет, это решение несправедливое.
2. Одинаковую ли работу совершили ребята?
Нет, не одинаковую.
Правильный вариант ответа из предложенных:
Вася совершил большую работу.
```