Задача:
В воде с глубины \(S = 4\) м равномерно поднимают до поверхности камень объёмом \(V = 0,8\) м\(^3\). Определить работу \(A\) по подъёму камня. Плотность камня и воды равны \(\rho_1 = 2500\) кг/м\(^3\) и \(\rho_2 = 1000\) кг/м\(^3\) соответственно. Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10\) Н/кг.
Ответ выразить в кДж, округлив до целых.
Дано:
- Глубина подъёма: \(S = 4\) м
- Объём камня: \(V = 0,8\) м\(^3\)
- Плотность камня: \(\rho_1 = 2500\) кг/м\(^3\)
- Плотность воды: \(\rho_2 = 1000\) кг/м\(^3\)
- Ускорение свободного падения: \(g = 10\) Н/кг
Найти:
Работа по подъёму камня \(A\).
Решение:
Для того чтобы поднять камень из воды, нужно приложить силу, которая будет преодолевать силу тяжести камня и выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на камень со стороны воды.
1. Определим силу тяжести камня (\(F_т\)):
Сила тяжести камня рассчитывается по формуле:
\[F_т = m_1 \cdot g\]где \(m_1\) — масса камня. Массу камня можно найти, зная его плотность и объём:
\[m_1 = \rho_1 \cdot V\]Подставим значения:
\[m_1 = 2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,8 \text{ м}^3 = 2000 \text{ кг}\]Теперь найдём силу тяжести:
\[F_т = 2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 20000 \text{ Н}\]2. Определим выталкивающую силу (силу Архимеда, \(F_А\)):
Сила Архимеда рассчитывается по формуле:
\[F_А = \rho_2 \cdot g \cdot V\]где \(\rho_2\) — плотность воды, \(g\) — ускорение свободного падения, \(V\) — объём погруженной части тела (в данном случае, объём камня, так как он полностью погружен).
Подставим значения:
\[F_А = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,8 \text{ м}^3 = 8000 \text{ Н}\]3. Определим силу, которую нужно приложить для подъёма камня (\(F_{подъёма}\)):
Поскольку камень поднимают равномерно, сила подъёма должна быть равна разности между силой тяжести и выталкивающей силой:
\[F_{подъёма} = F_т - F_А\]Подставим найденные значения:
\[F_{подъёма} = 20000 \text{ Н} - 8000 \text{ Н} = 12000 \text{ Н}\]4. Определим работу по подъёму камня (\(A\)):
Работа по подъёму камня рассчитывается по формуле:
\[A = F_{подъёма} \cdot S\]где \(S\) — глубина, на которую поднимают камень.
Подставим значения:
\[A = 12000 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 48000 \text{ Дж}\]5. Выразим ответ в кДж и округлим до целых:
1 кДж = 1000 Дж. Поэтому, чтобы перевести Джоули в килоджоули, нужно разделить на 1000:
\[A = \frac{48000 \text{ Дж}}{1000} = 48 \text{ кДж}\]Ответ уже является целым числом, поэтому округление не требуется.
Ответ:
48 кДж.