Задача:
Юный турист, масса которого равна \(m_1 = 42\) кг, заметил, что за \(t = 15\) с он поднимается с постоянной скоростью на четвёртый этаж своего дома, неся за плечами рюкзак, масса которого равна \(m_2 = 8\) кг. Какую мощность развивает турист, если высота одного этажа равна \(h = 3\) м? Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10\) Н/кг.
Ответ выразить в Вт, округлив до целых.
Дано:
- Масса туриста: \(m_1 = 42\) кг
- Время подъёма: \(t = 15\) с
- Масса рюкзака: \(m_2 = 8\) кг
- Высота одного этажа: \(h_{этажа} = 3\) м
- Ускорение свободного падения: \(g = 10\) Н/кг
Найти:
Мощность, развиваемую туристом \(P\).
Решение:
Мощность \(P\) определяется как работа \(A\), совершённая за единицу времени \(t\):
\[P = \frac{A}{t}\]1. Определим общую массу, которую поднимает турист (\(M\)):
Турист поднимает свою массу и массу рюкзака:
\[M = m_1 + m_2\]Подставим значения:
\[M = 42 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 50 \text{ кг}\]2. Определим общую высоту подъёма (\(H\)):
Турист поднимается на четвёртый этаж. Это означает, что он преодолевает высоту трёх полных этажей, чтобы оказаться на уровне четвёртого этажа (считая, что первый этаж — это уровень земли, и он поднимается на 3 этажа выше). Или, если считать, что "на четвёртый этаж" означает подняться на высоту, соответствующую четырём этажам от земли (например, с 1-го на 4-й, преодолев 3 пролёта). В задачах такого типа обычно подразумевается, что он поднимается на высоту, равную номеру этажа, умноженному на высоту одного этажа, если отсчет начинается с нулевого уровня (земли).
Если он поднимается на четвёртый этаж, то он преодолевает высоту, равную высоте четырёх этажей:
\[H = 4 \cdot h_{этажа}\]Подставим значения:
\[H = 4 \cdot 3 \text{ м} = 12 \text{ м}\]3. Определим работу, совершённую туристом (\(A\)):
Работа по поднятию груза (туриста с рюкзаком) на высоту \(H\) рассчитывается по формуле:
\[A = F \cdot H\]Поскольку турист поднимается с постоянной скоростью, сила, которую он прикладывает, равна силе тяжести, действующей на него и рюкзак:
\[F = M \cdot g\]Тогда работа будет:
\[A = M \cdot g \cdot H\]Подставим значения:
\[A = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 12 \text{ м} = 500 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м} = 6000 \text{ Дж}\]4. Определим мощность, развиваемую туристом (\(P\)):
Теперь используем формулу для мощности:
\[P = \frac{A}{t}\]Подставим значения:
\[P = \frac{6000 \text{ Дж}}{15 \text{ с}} = 400 \text{ Вт}\]5. Выразим ответ в Вт и округлим до целых:
Ответ уже выражен в Ваттах и является целым числом.
Ответ:
400 Вт.