Задача: На горизонтальной поверхности лежит тело. На тело действуют с силой 10 Н, направленной под углом 30° к вертикали. Под действием этой силы тело равномерно переместилось вдоль поверхности на 5 м. Какова работа этой силы? Ответ выразить в Дж, округлив до целых.
Дано:
- Сила: \(F = 10\) Н
- Угол к вертикали: \(\beta = 30^\circ\)
- Расстояние: \(l = 5\) м
Найти:
- Работа: \(A\)
Решение:
Для вычисления работы нам нужен угол между направлением силы и направлением перемещения. В задаче дан угол к вертикали, а перемещение происходит по горизонтали. Значит, нам нужно найти угол к горизонтали.
Сумма углов между вертикалью, горизонталью и направлением силы составляет \(90^\circ\). Обозначим угол между силой и горизонталью как \(\alpha\).
\[\alpha = 90^\circ - \beta\] \[\alpha = 90^\circ - 30^\circ\] \[\alpha = 60^\circ\]Теперь, когда у нас есть угол между силой и направлением перемещения, мы можем использовать формулу для работы:
\[A = F \cdot l \cdot \cos(\alpha)\]где:
- \(A\) – работа (измеряется в джоулях, Дж)
- \(F\) – приложенная сила (измеряется в ньютонах, Н)
- \(l\) – пройденное расстояние (измеряется в метрах, м)
- \(\cos(\alpha)\) – косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.
Подставим известные значения в формулу:
\[A = 10 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)\]Известно, что \(\cos(60^\circ) = 0.5\).
Продолжаем вычисления:
\[A = 10 \cdot 5 \cdot 0.5\] \[A = 50 \cdot 0.5\] \[A = 25 \text{ Дж}\]Ответ нужно округлить до целых, но в данном случае результат уже является целым числом.
Ответ: 25