Задача: Воздушный шар поднимается вертикально вверх. Определите, положительную или отрицательную работу выполняют: сила тяжести, сила Архимеда, силы сопротивления воздуха.
Решение:
Для определения знака работы силы нужно рассмотреть направление силы и направление перемещения тела.
Работа силы \(A\) определяется формулой:
\[A = F \cdot S \cdot \cos(\alpha)\]где \(F\) — модуль силы, \(S\) — модуль перемещения, \(\alpha\) — угол между направлением силы и направлением перемещения.
Если угол \(\alpha\) острый (от 0 до 90 градусов), то \(\cos(\alpha) > 0\), и работа положительна.
Если угол \(\alpha\) тупой (от 90 до 180 градусов), то \(\cos(\alpha) < 0\), и работа отрицательна.
Если угол \(\alpha\) равен 90 градусов, то \(\cos(\alpha) = 0\), и работа равна нулю.
В нашей задаче воздушный шар поднимается вертикально вверх. Это означает, что направление перемещения шара — вверх.
Рассмотрим каждую силу:
1. Работа силы тяжести:
Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли.
Перемещение шара направлено вертикально вверх.
Угол между силой тяжести (вниз) и перемещением (вверх) составляет 180 градусов.
Так как \(\cos(180^\circ) = -1\), работа силы тяжести будет отрицательной.
Ответ: Работа силы тяжести — отрицательная.
2. Работа силы Архимеда:
Сила Архимеда (выталкивающая сила) всегда направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести.
Перемещение шара также направлено вертикально вверх.
Угол между силой Архимеда (вверх) и перемещением (вверх) составляет 0 градусов.
Так как \(\cos(0^\circ) = 1\), работа силы Архимеда будет положительной.
Ответ: Работа силы Архимеда — положительная.
3. Работа сил сопротивления воздуха:
Силы сопротивления воздуха всегда направлены против движения тела.
Перемещение шара направлено вертикально вверх.
Следовательно, силы сопротивления воздуха направлены вертикально вниз.
Угол между силами сопротивления воздуха (вниз) и перемещением (вверх) составляет 180 градусов.
Так как \(\cos(180^\circ) = -1\), работа сил сопротивления воздуха будет отрицательной.
Ответ: Работа сил сопротивления воздуха — отрицательная.