Задача:
Тепловоз при скорости \(v = 72\) км/ч развивает силу тяги \(F = 200\) кН.
1. Определите мощность тепловоза. Ответ выразить в кВт, округлив до целых.
2. Какая работа совершается по перемещению поезда в течение \(t = 1\) мин? Ответ выразить в МДж, округлив до целых.
Решение:
1. Определение мощности тепловоза.
Дано:
- Скорость тепловоза \(v = 72\) км/ч
- Сила тяги \(F = 200\) кН
Найти:
- Мощность \(P\) в кВт.
Перевод единиц в СИ:
- Скорость: \(v = 72\) км/ч. Чтобы перевести в м/с, нужно разделить на 3,6: \[v = \frac{72}{3,6} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}\]
- Сила тяги: \(F = 200\) кН. Чтобы перевести в Н, нужно умножить на 1000: \[F = 200 \times 1000 \text{ Н} = 200000 \text{ Н}\]
Формула для мощности:
Мощность \(P\) определяется как произведение силы \(F\) на скорость \(v\):
\[P = F \cdot v\]Расчет мощности:
\[P = 200000 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м/с} = 4000000 \text{ Вт}\]Перевод мощности в кВт:
Чтобы перевести Ватты в килоВатты, нужно разделить на 1000:
\[P = \frac{4000000}{1000} \text{ кВт} = 4000 \text{ кВт}\]Ответ на первый вопрос:
Мощность тепловоза составляет 4000 кВт.
2. Определение работы, совершаемой тепловозом.
Дано:
- Мощность тепловоза \(P = 4000\) кВт (из первого пункта)
- Время \(t = 1\) мин
Найти:
- Работа \(A\) в МДж.
Перевод единиц в СИ:
- Мощность: \(P = 4000\) кВт. Чтобы перевести в Вт, нужно умножить на 1000: \[P = 4000 \times 1000 \text{ Вт} = 4000000 \text{ Вт}\]
- Время: \(t = 1\) мин. Чтобы перевести в секунды, нужно умножить на 60: \[t = 1 \times 60 \text{ с} = 60 \text{ с}\]
Формула для работы:
Работа \(A\) определяется как произведение мощности \(P\) на время \(t\):
\[A = P \cdot t\]Расчет работы:
\[A = 4000000 \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с} = 240000000 \text{ Дж}\]Перевод работы в МДж:
Чтобы перевести Джоули в МегаДжоули, нужно разделить на 1 000 000:
\[A = \frac{240000000}{1000000} \text{ МДж} = 240 \text{ МДж}\]Ответ на второй вопрос:
Работа, совершаемая тепловозом, составляет 240 МДж.
Окончательные ответы:
1. Мощность тепловоза: 4000 кВт.
2. Работа, совершаемая тепловозом за 1 минуту: 240 МДж.