Задача 1
На рисунке изображена схема дорог, связывающих торговые точки А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей от точки А до точки Ж?Решение:
Для решения этой задачи будем считать количество путей до каждой точки, начиная с точки А. 1. Пути до А: 1 (начальная точка) 2. Пути до Б: Из А в Б. Значит, количество путей до Б равно количеству путей до А. \(N(Б) = N(А) = 1\) 3. Пути до В: Из А в В. \(N(В) = N(А) = 1\) 4. Пути до Г: Из А в Г. \(N(Г) = N(А) = 1\) 5. Пути до Д: Из Б в Д, из В в Д. \(N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 1 = 2\) 6. Пути до Е: Из Б в Е, из Г в Е. \(N(Е) = N(Б) + N(Г) = 1 + 1 = 2\) 7. Пути до Ж: Из Д в Ж, из Е в Ж. \(N(Ж) = N(Д) + N(Е) = 2 + 2 = 4\)Ответ: 4
Задача 2
Между дачными посёлками А, Б, В, Г, Д построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и В. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.Таблица:
| А | Б | В | Г | Д | |
| А | 3 | 7 | |||
| Б | 3 | 2 | 8 | ||
| В | 7 | 2 | 4 | ||
| Г | 4 | 1 | |||
| Д | 8 | 1 |
Решение:
Будем искать кратчайший путь из А в Д, перебирая возможные маршруты и их длины. 1. Прямые пути из А: * А-Б: 3 км * А-В: 7 км 2. Пути через Б: * А-Б-В: \(3 + 2 = 5\) км * А-Б-Д: \(3 + 8 = 11\) км 3. Пути через В: * А-В-Б: \(7 + 2 = 9\) км (длиннее, чем А-Б) * А-В-Г: \(7 + 4 = 11\) км 4. Пути через Г: * А-В-Г-Д: \(7 + 4 + 1 = 12\) км (это один из путей до Д) 5. Сравним пути до Д: * А-Б-Д: 11 км * А-В-Г-Д: 12 км Кратчайший путь - А-Б-Д, его длина 11 км.Ответ: 11
Задача 3
В табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах сдачи ЕГЭ. Укажите количество записей в данном фрагменте, удовлетворяющих условиям: 1. (Пол = "м") ИЛИ (Русский язык > 70) 2. (Физика > 75) ИЛИ (Информатика > 75) ИЛИ (Русский язык > 75)Таблица:
| Фамилия | Пол | Математика | Русский язык | Физика | Информатика |
| Акимов | м | 80 | 72 | 65 | 66 |
| Березин | м | 75 | 68 | 69 | 61 |
| Васильева | ж | 85 | 77 | 72 | 79 |
| Долин | м | 77 | 85 | 81 | 81 |
| Егорова | ж | 78 | 75 | 79 | 85 |
| Зорина | ж | 72 | 60 | 66 | 70 |
Решение:
Давайте проверим каждую запись по каждому условию.Условие 1: (Пол = "м") ИЛИ (Русский язык > 70)
* Акимов: Пол = "м" (ИСТИНА). Условие выполняется. * Березин: Пол = "м" (ИСТИНА). Условие выполняется. * Васильева: Пол = "ж" (ЛОЖЬ), Русский язык = 77 > 70 (ИСТИНА). Условие выполняется. * Долин: Пол = "м" (ИСТИНА). Условие выполняется. * Егорова: Пол = "ж" (ЛОЖЬ), Русский язык = 75 > 70 (ИСТИНА). Условие выполняется. * Зорина: Пол = "ж" (ЛОЖЬ), Русский язык = 60 > 70 (ЛОЖЬ). Условие не выполняется. Количество записей, удовлетворяющих условию 1: 5.Условие 2: (Физика > 75) ИЛИ (Информатика > 75) ИЛИ (Русский язык > 75)
* Акимов: Физика = 65 (ЛОЖЬ), Информатика = 66 (ЛОЖЬ), Русский язык = 72 (ЛОЖЬ). Условие не выполняется. * Березин: Физика = 69 (ЛОЖЬ), Информатика = 61 (ЛОЖЬ), Русский язык = 68 (ЛОЖЬ). Условие не выполняется. * Васильева: Физика = 72 (ЛОЖЬ), Информатика = 79 > 75 (ИСТИНА). Условие выполняется. * Долин: Физика = 81 > 75 (ИСТИНА). Условие выполняется. * Егорова: Физика = 79 > 75 (ИСТИНА). Условие выполняется. * Зорина: Физика = 66 (ЛОЖЬ), Информатика = 70 (ЛОЖЬ), Русский язык = 60 (ЛОЖЬ). Условие не выполняется. Количество записей, удовлетворяющих условию 2: 3.Ответы:
1. 5 2. 3Задача 5
На сервере http.ru хранится файл mama.html, доступ к которому осуществляется по протоколу ftp. Фрагменты адреса данного файла закодированы буквами. Восстановите адрес сайта. В ответе запишите верную буквенную последовательность.Таблица:
| А | Б | В | Г | Д | Е | Ж |
| ftp | mama | :// | .html | .ru | http | / |
Решение:
Полный адрес файла в сети Интернет обычно имеет вид:протокол://сервер/файл.расширение
В данном случае:
* Протокол: ftp
* Сервер: http.ru
* Файл: mama.html
Собираем адрес из фрагментов:
1. Протокол: ftp (А)
2. Разделитель: :// (В)
3. Сервер: http (Е)
4. Разделитель: . (нет в таблице, но подразумевается)
5. Домен: ru (Д)
6. Разделитель: / (Ж)
7. Имя файла: mama (Б)
8. Расширение: .html (Г)
Собираем в правильной последовательности:
ftp://http.ru/mama.html
Теперь сопоставим это с буквами:
А В Е Д Ж Б Г
Ответ: АВЕДЖБГ
Задача 6
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для обозначения логической операции "ИЛИ" в запросе используется символ \(|\), а для логической операции "И" — \(&\). Для каждого запроса указан его код — соответствующая буква от А до Г. По всем запросам было найдено разное количество страниц. Расположите коды запросов слева направо в порядке убывания количества страниц, которые нашел поисковый сервер по каждому запросу.Таблица:
| Код | Запрос |
| А | Весна \(|\) Зима \(|\) Лето |
| Б | Весна \(|\) Зима |
| В | Весна \(&\) Зима |
| Г | Весна \(&\) Зима \(&\) Лето |
Решение:
При использовании логических операций "ИЛИ" (\(|\)) и "И" (\(&\)) количество найденных страниц подчиняется следующим правилам: * Операция "ИЛИ" расширяет поиск, увеличивая количество страниц. Чем больше элементов объединяется через "ИЛИ", тем больше страниц. * Операция "И" сужает поиск, уменьшая количество страниц. Чем больше элементов объединяется через "И", тем меньше страниц. Давайте проанализируем запросы: * А: Весна \(|\) Зима \(|\) Лето - это самый широкий запрос, так как он включает все страницы, содержащие "Весна", "Зима" или "Лето". Ожидается наибольшее количество страниц. * Б: Весна \(|\) Зима - этот запрос шире, чем запросы с "И", но уже, чем запрос А, так как он не включает "Лето". * В: Весна \(&\) Зима - этот запрос сужает поиск до страниц, содержащих одновременно "Весна" и "Зима". * Г: Весна \(&\) Зима \(&\) Лето - это самый узкий запрос, так как он требует наличия всех трех слов одновременно. Ожидается наименьшее количество страниц. Таким образом, в порядке убывания количества страниц: 1. А (Весна \(|\) Зима \(|\) Лето) - наибольшее количество страниц. 2. Б (Весна \(|\) Зима) - меньше, чем А, но больше, чем В и Г. 3. В (Весна \(&\) Зима) - меньше, чем Б, но больше, чем Г. 4. Г (Весна \(&\) Зима \(&\) Лето) - наименьшее количество страниц.Ответ: АБВГ
Задача 7
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц будет найдено по запросу ФУТБОЛ \(&\) ХОККЕЙ?Таблица:
| Запрос | Найдено страниц |
| ФУТБОЛ \(|\) ХОККЕЙ | 15 000 |
| ФУТБОЛ | 11 000 |
| ХОККЕЙ | 12 000 |
Решение:
Для решения этой задачи используется формула включений-исключений для двух множеств: \[N(A \text{ ИЛИ } B) = N(A) + N(B) - N(A \text{ И } B)\] Где: * \(N(A \text{ ИЛИ } B)\) - количество страниц, найденных по запросу "А ИЛИ В". * \(N(A)\) - количество страниц, найденных по запросу "А". * \(N(B)\) - количество страниц, найденных по запросу "В". * \(N(A \text{ И } B)\) - количество страниц, найденных по запросу "А И В". В нашей задаче: * \(A\) = ФУТБОЛ * \(B\) = ХОККЕЙ Из таблицы мы знаем: * \(N(\text{ФУТБОЛ } |\text{ ХОККЕЙ}) = 15 000\) * \(N(\text{ФУТБОЛ}) = 11 000\) * \(N(\text{ХОККЕЙ}) = 12 000\) Нам нужно найти \(N(\text{ФУТБОЛ } &\text{ ХОККЕЙ})\). Подставим известные значения в формулу: \[15 000 = 11 000 + 12 000 - N(\text{ФУТБОЛ } &\text{ ХОККЕЙ})\] \[15 000 = 23 000 - N(\text{ФУТБОЛ } &\text{ ХОККЕЙ})\] Теперь выразим \(N(\text{ФУТБОЛ } &\text{ ХОККЕЙ})\): \[N(\text{ФУТБОЛ } &\text{ ХОККЕЙ}) = 23 000 - 15 000\] \[N(\text{ФУТБОЛ } &\text{ ХОККЕЙ}) = 8 000\]Ответ: 8000