Задача:
Два шарика одинакового объёма, алюминиевый (1) и медный (2), падают с одинаковой высоты из состояния покоя. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Плотность меди больше плотности алюминия.
Сравните значения работ силы тяжести, совершённых при падении шариков.
Варианты ответа:
- \(A_1 < A_2\)
- \(A_1 = A_2\)
- \(A_1 > A_2\)
- Зависит от времени движения
Решение:
1. Анализ условия задачи:
- Шарики имеют одинаковый объем \(V\).
- Падают с одинаковой высоты \(h\).
- Начальная скорость (из состояния покоя) равна нулю.
- Сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то есть учитываем только силу тяжести.
- Плотность меди (\(\rho_2\)) больше плотности алюминия (\(\rho_1\)).
2. Формула для работы силы тяжести:
Работа силы тяжести \(A\) при падении тела определяется по формуле:
\[A = m \cdot g \cdot h\]где:
- \(m\) — масса тела,
- \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9,8\) м/с\(^2\)),
- \(h\) — высота падения.
3. Определение массы шариков:
Масса тела \(m\) связана с его плотностью \(\rho\) и объемом \(V\) формулой:
\[m = \rho \cdot V\]Для алюминиевого шарика (1):
\[m_1 = \rho_1 \cdot V\]Для медного шарика (2):
\[m_2 = \rho_2 \cdot V\]4. Сравнение масс шариков:
По условию задачи, плотность меди больше плотности алюминия (\(\rho_2 > \rho_1\)), а объемы шариков одинаковы (\(V\)).
Следовательно, масса медного шарика будет больше массы алюминиевого шарика:
\[m_2 > m_1\]5. Сравнение работ силы тяжести:
Теперь подставим выражения для масс в формулу для работы:
Для алюминиевого шарика (1):
\[A_1 = m_1 \cdot g \cdot h = (\rho_1 \cdot V) \cdot g \cdot h\]Для медного шарика (2):
\[A_2 = m_2 \cdot g \cdot h = (\rho_2 \cdot V) \cdot g \cdot h\]Поскольку \(g\) и \(h\) одинаковы для обоих шариков, а также их объемы \(V\) одинаковы, сравнение работ сводится к сравнению плотностей:
Так как \(\rho_2 > \rho_1\), то:
\[(\rho_2 \cdot V \cdot g \cdot h) > (\rho_1 \cdot V \cdot g \cdot h)\]Следовательно:
\[A_2 > A_1\]или
\[A_1 < A_2\]6. Выбор правильного варианта ответа:
Правильный вариант ответа: \(A_1 < A_2\).
Работа силы тяжести не зависит от времени движения, а только от массы тела, ускорения свободного падения и высоты падения.
Ответ:
\(A_1 < A_2\)