Задача:
Потенциальная энергия растянутой пружины равна \(E_п = 2\) Дж. Чему равна сила упругости, действующая при этом на пружину, если пружина растянута на \(x = 20\) см?
Ответ выразите в Н, округлив до целых.
Решение:
1. Запишем данные задачи:
- Потенциальная энергия пружины: \(E_п = 2\) Дж
- Растяжение пружины: \(x = 20\) см
2. Переведем единицы измерения в систему СИ:
Растяжение пружины \(x\) нужно перевести из сантиметров в метры:
\[x = 20 \text{ см} = \frac{20}{100} \text{ м} = 0,2 \text{ м}\]3. Вспомним формулы для потенциальной энергии пружины и силы упругости:
Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины определяется по формуле:
\[E_п = \frac{k \cdot x^2}{2}\]где \(k\) — коэффициент жесткости пружины, \(x\) — растяжение (или сжатие) пружины.
Сила упругости (по закону Гука) определяется по формуле:
\[F_{упр} = k \cdot x\]4. Найдем коэффициент жесткости пружины \(k\):
Из формулы для потенциальной энергии выразим \(k\):
\[E_п = \frac{k \cdot x^2}{2}\] \[2 \cdot E_п = k \cdot x^2\] \[k = \frac{2 \cdot E_п}{x^2}\]Подставим известные значения:
\[k = \frac{2 \cdot 2 \text{ Дж}}{(0,2 \text{ м})^2}\] \[k = \frac{4 \text{ Дж}}{0,04 \text{ м}^2}\] \[k = 100 \text{ Н/м}\]5. Найдем силу упругости \(F_{упр}\):
Теперь, зная коэффициент жесткости \(k\) и растяжение \(x\), можем найти силу упругости:
\[F_{упр} = k \cdot x\] \[F_{упр} = 100 \text{ Н/м} \cdot 0,2 \text{ м}\] \[F_{упр} = 20 \text{ Н}\]6. Округлим ответ до целых:
Полученное значение \(20\) Н уже является целым числом.
Ответ:
Сила упругости, действующая на пружину, равна 20 Н.