8-2 Б-1
1. Вычислите:
а) \[ \frac{23,56 - 3,5}{0,02} \]
Сначала выполним вычитание в числителе:
\( 23,56 - 3,5 = 20,06 \)
Теперь разделим полученное число на \( 0,02 \):
\( \frac{20,06}{0,02} = \frac{2006}{2} = 1003 \)
Ответ: \( 1003 \)
б) \( 40 \cdot 18,9 \cdot \frac{1}{4} \)
Удобнее сначала умножить \( 40 \) на \( \frac{1}{4} \):
\( 40 \cdot \frac{1}{4} = \frac{40}{4} = 10 \)
Теперь умножим результат на \( 18,9 \):
\( 10 \cdot 18,9 = 189 \)
Ответ: \( 189 \)
в) \( 8\frac{21}{40} - 5\frac{5}{8} + 9\frac{3}{5} \)
Переведем все смешанные дроби в неправильные или будем работать с целыми и дробными частями отдельно. Удобнее привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 40, 8, 5 \) будет \( 40 \).
\( 8\frac{21}{40} = 8 + \frac{21}{40} \)
\( 5\frac{5}{8} = 5 + \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 5 + \frac{25}{40} \)
\( 9\frac{3}{5} = 9 + \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = 9 + \frac{24}{40} \)
Теперь выполним действия:
\( (8 - 5 + 9) + (\frac{21}{40} - \frac{25}{40} + \frac{24}{40}) \)
\( 12 + (\frac{21 - 25 + 24}{40}) \)
\( 12 + (\frac{-4 + 24}{40}) \)
\( 12 + \frac{20}{40} \)
\( 12 + \frac{1}{2} \)
\( 12\frac{1}{2} \)
Ответ: \( 12\frac{1}{2} \)
г) \( \frac{25}{48} : 1\frac{17}{33} \)
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:
\( 1\frac{17}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 17}{33} = \frac{33 + 17}{33} = \frac{50}{33} \)
Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
\( \frac{25}{48} : \frac{50}{33} = \frac{25}{48} \cdot \frac{33}{50} \)
Сократим дроби:
\( \frac{25}{48} \cdot \frac{33}{50} = \frac{25}{50} \cdot \frac{33}{48} = \frac{1}{2} \cdot \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{16} \)
\( \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 16} = \frac{11}{32} \)
Ответ: \( \frac{11}{32} \)
д) \( \frac{42}{31} \cdot \frac{23}{25} \cdot \frac{14}{45} \)
Проверим, можно ли что-то сократить. В данном случае сокращений нет, так как числители и знаменатели не имеют общих множителей (кроме 1).
Умножим числители и знаменатели:
\( \frac{42 \cdot 23 \cdot 14}{31 \cdot 25 \cdot 45} \)
\( 42 \cdot 23 = 966 \)
\( 966 \cdot 14 = 13524 \)
\( 31 \cdot 25 = 775 \)
\( 775 \cdot 45 = 34875 \)
\( \frac{13524}{34875} \)
Ответ: \( \frac{13524}{34875} \)
2. Запишите десятичной дробью с точностью до сотых:
а) \( 0,3724 \approx \)
Чтобы округлить до сотых, смотрим на третью цифру после запятой (тысячные). Если она \( 5 \) или больше, то вторую цифру увеличиваем на \( 1 \). Если меньше \( 5 \), то вторую цифру оставляем без изменений.
В числе \( 0,3724 \) третья цифра после запятой - \( 2 \). Она меньше \( 5 \).
Значит, \( 0,3724 \approx 0,37 \)
Ответ: \( 0,37 \)
б) \( \frac{2}{7} \approx \)
Сначала разделим \( 2 \) на \( 7 \), чтобы получить десятичную дробь:
\( 2 \div 7 \approx 0,2857... \)
Теперь округлим до сотых. Третья цифра после запятой - \( 5 \).
Значит, вторую цифру ( \( 8 \) ) увеличиваем на \( 1 \).
\( 0,2857... \approx 0,29 \)
Ответ: \( 0,29 \)
в) \( 57,295 \approx \)
Округляем до сотых. Третья цифра после запятой - \( 5 \).
Значит, вторую цифру ( \( 9 \) ) увеличиваем на \( 1 \). При этом \( 29 \) превращается в \( 30 \).
\( 57,295 \approx 57,30 \)
Ответ: \( 57,30 \)