Как внести множитель под знак корня: решение и примеры

Привет! Давай решим эту задачу. Здесь нужно внести множитель под знак корня. Вот как это делается: 1. Для того чтобы внести множитель под знак квадратного корня, нужно возвести этот множитель в квадрат. 2. Если перед корнем стоит отрицательный знак, то он остаётся перед корнем, а под корень вносится только положительное число. Давай разберём каждый случай:

Первое выражение: \(a\sqrt{2}\)

Чтобы внести \(a\) под знак корня, нужно возвести \(a\) в квадрат. \[a\sqrt{2} = \sqrt{a^2 \cdot 2} = \sqrt{2a^2}\] Среди предложенных вариантов есть \(\sqrt{2a^2}\).

Второе выражение: \(-2\sqrt{a}\)

Здесь перед корнем стоит минус. Мы оставляем его перед корнем, а под корень вносим только \(2\). \[-2\sqrt{a} = -\sqrt{2^2 \cdot a} = -\sqrt{4a}\] Среди предложенных вариантов есть \(-\sqrt{4a}\).

Третье выражение: \(a\sqrt{3a}\)

Чтобы внести \(a\) под знак корня, нужно возвести \(a\) в квадрат. \[a\sqrt{3a} = \sqrt{a^2 \cdot 3a} = \sqrt{3a^3}\] Среди предложенных вариантов есть \(\sqrt{3a^3}\).

Итоговые соответствия:

* \(a\sqrt{2}\) соответствует \(\sqrt{2a^2}\) * \(-2\sqrt{a}\) соответствует \(-\sqrt{4a}\) * \(a\sqrt{3a}\) соответствует \(\sqrt{3a^3}\) Надеюсь, это объяснение поможет тебе легко переписать решение в тетрадь!