schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение иррационального выражения: 5√13 * 2√3 * √39
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Чтобы решить выражение, перегруппируйте множители и умножьте числа и корни отдельно. Затем разложите числа под корнем на множители для упрощения.
Подробное решение
Решим задачу по шагам, чтобы было удобно переписать в тетрадь.
Задача 1. Вводная
Вычислить значение иррационального выражения.
Найти значение выражения \( 5\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39} \)
Решение:
Шаг 1: Перегруппируем множители в выражении. Отдельно умножим числа, стоящие перед корнями, и отдельно умножим выражения под корнями.
\[ 5\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = (5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39}) \]
Шаг 2: Выполним умножение чисел.
\( 5 \cdot 2 = 10 \)
Шаг 3: Выполним умножение выражений под корнями. Используем свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
\[ \sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39} \]
Шаг 4: Разложим число 39 на множители, чтобы найти полные квадраты.
\( 39 = 3 \cdot 13 \)
Шаг 5: Подставим разложение в выражение под корнем.
\[ \sqrt{13 \cdot 3 \cdot (3 \cdot 13)} = \sqrt{13^2 \cdot 3^2} \]
Шаг 6: Извлечем корни из полных квадратов. Используем свойство \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^2} = a \cdot b \).
\[ \sqrt{13^2 \cdot 3^2} = 13 \cdot 3 = 39 \]
Шаг 7: Объединим результаты Шага 2 и Шага 6.
\[ 10 \cdot 39 \]
Шаг 8: Выполним окончательное умножение.
\( 10 \cdot 39 = 390 \)
Ответ: Значение выражения равно 390.
Запишем решение в тетрадь:
Задача 1. Вводная
Вычислить значение иррационального выражения.
Найти значение выражения \( 5\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39} \)
Решение:
1. Перегруппируем множители:
\[ 5\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = (5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39}) \]
2. Умножим числа перед корнями:
\( 5 \cdot 2 = 10 \)
3. Умножим выражения под корнями, используя свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):
\[ \sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39} \]
4. Разложим число 39 на множители:
\( 39 = 3 \cdot 13 \)
5. Подставим разложение в выражение под корнем:
\[ \sqrt{13 \cdot 3 \cdot (3 \cdot 13)} = \sqrt{13^2 \cdot 3^2} \]
6. Извлечем корни из полных квадратов:
\[ \sqrt{13^2 \cdot 3^2} = 13 \cdot 3 = 39 \]
7. Перемножим полученные результаты:
\[ 10 \cdot 39 = 390 \]
Ответ: 390