Решение иррационального выражения √3 * 32 * √6

Решим задачу по шагам, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Задача: Вычислить значение иррационального выражения. Найти значение выражения \( \sqrt{3} \cdot 32 \cdot \sqrt{6} \) Решение: Шаг 1: Перегруппируем множители. Число 32 вынесем вперед, а корни умножим между собой. \[ \sqrt{3} \cdot 32 \cdot \sqrt{6} = 32 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}) \] Шаг 2: Умножим выражения под корнями. Используем свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \). \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 6} = \sqrt{18} \] Шаг 3: Упростим корень \( \sqrt{18} \). Для этого разложим число 18 на множители, чтобы найти полный квадрат. \( 18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2 \) Шаг 4: Извлечем корень из полного квадрата. Используем свойство \( \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} \). \[ \sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \] Шаг 5: Подставим упрощенное значение корня обратно в выражение. \[ 32 \cdot 3\sqrt{2} \] Шаг 6: Выполним умножение чисел. \( 32 \cdot 3 = 96 \) Шаг 7: Запишем окончательный результат. \[ 96\sqrt{2} \] Ответ: Значение выражения равно \( 96\sqrt{2} \). Запишем решение в тетрадь: Вычислить значение иррационального выражения. Найти значение выражения \( \sqrt{3} \cdot 32 \cdot \sqrt{6} \) Решение: 1. Перегруппируем множители: \[ \sqrt{3} \cdot 32 \cdot \sqrt{6} = 32 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}) \] 2. Умножим выражения под корнями, используя свойство \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \): \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{3 \cdot 6} = \sqrt{18} \] 3. Упростим корень \( \sqrt{18} \), разложив число 18 на множители: \( 18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2 \) 4. Извлечем корень из полного квадрата: \[ \sqrt{18} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \] 5. Подставим упрощенное значение корня обратно в выражение: \[ 32 \cdot 3\sqrt{2} \] 6. Выполним умножение чисел: \( 32 \cdot 3 = 96 \) 7. Окончательный результат: \[ 96\sqrt{2} \] Ответ: \( 96\sqrt{2} \)