Решение задач с иррациональными выражениями: 3√10 и 6√2

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по порядку, чтобы было удобно переписать в тетрадь. ---

Обязательные задачи

1. Вычислить значение иррационального выражения

Найти значение выражения \( 3\sqrt{10} \) Это выражение уже упрощено. Если не указано, что нужно извлечь корень или выполнить другие действия, то это и есть его значение. Возможно, здесь подразумевается, что нужно ввести его в поле, или это просто пример. Если нужно вычислить приближенное значение, то \( \sqrt{10} \approx 3.16 \), тогда \( 3\sqrt{10} \approx 3 \cdot 3.16 = 9.48 \). Но обычно в таких задачах ожидается точное значение. Ответ: \( 3\sqrt{10} \) (или 9.48, если требуется десятичная дробь) ---

2. Вычислить значение иррационального выражения

Найти значение выражения \( 6\sqrt{2} \) Аналогично предыдущей задаче, это выражение уже упрощено. Если нужно вычислить приближенное значение, то \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), тогда \( 6\sqrt{2} \approx 6 \cdot 1.414 = 8.484 \). Ответ: \( 6\sqrt{2} \) (или 8.484, если требуется десятичная дробь) ---

3. Иррациональное выражение

Найти значение выражения \( -5\sqrt{a} \) Это выражение также уже упрощено. Без конкретного значения \( a \) или дополнительных действий, это и есть окончательный вид. Ответ: \( -5\sqrt{a} \) ---

4. Вносим под корень

Внести множитель под знак арифметического корня: \( 3\sqrt{2a} \) Чтобы внести множитель под знак квадратного корня, нужно возвести его в квадрат. \[ 3\sqrt{2a} = \sqrt{3^2 \cdot 2a} \] \[ = \sqrt{9 \cdot 2a} \] \[ = \sqrt{18a} \] Ответ: \( \sqrt{18a} \) ---

5. Упрощение иррационального выражения

Упростить иррациональное выражение: \( -\sqrt{90} \) Чтобы упростить корень, нужно разложить число под корнем на множители, выделив полные квадраты. \[ -\sqrt{90} = -\sqrt{9 \cdot 10} \] \[ = -\sqrt{3^2 \cdot 10} \] \[ = -3\sqrt{10} \] Ответ: \( -3\sqrt{10} \) ---

6. Преобразование корней

Упростить иррациональное выражение: \( -\sqrt{25a} \) Разложим число под корнем на множители. \[ -\sqrt{25a} = -\sqrt{5^2 \cdot a} \] \[ = -5\sqrt{a} \] Ответ: \( -5\sqrt{a} \) ---

7. Иррациональное выражение

Упростить иррациональное выражение: \( -\sqrt{18a} \) Разложим число под корнем на множители, выделив полные квадраты. \[ -\sqrt{18a} = -\sqrt{9 \cdot 2a} \] \[ = -\sqrt{3^2 \cdot 2a} \] \[ = -3\sqrt{2a} \] Ответ: \( -3\sqrt{2a} \) ---

8. Иррациональность в знаменателе

Упростить иррациональное выражение: \( \sqrt{90} \) Разложим число под корнем на множители, выделив полные квадраты. \[ \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} \] \[ = \sqrt{3^2 \cdot 10} \] \[ = 3\sqrt{10} \] Ответ: \( 3\sqrt{10} \) ---