Упрощение выражения: 2√8 - 4√32 + √50 - 8√2

Давайте упростим иррациональное выражение. Задание: Упростите выражение \(2\sqrt{8} - 4\sqrt{32} + \sqrt{50} - 8\sqrt{2}\). Чтобы упростить это выражение, нам нужно вынести множители из-под знака корня так, чтобы под каждым корнем осталось одно и то же число. В данном случае, это число \(2\). Шаг 1: Разложим числа под корнями на множители, один из которых является полным квадратом. * \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\) * \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\) * \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\) Шаг 2: Подставим упрощенные корни обратно в исходное выражение. Исходное выражение: \(2\sqrt{8} - 4\sqrt{32} + \sqrt{50} - 8\sqrt{2}\) Подставляем: \(2 \cdot (2\sqrt{2}) - 4 \cdot (4\sqrt{2}) + (5\sqrt{2}) - 8\sqrt{2}\) Шаг 3: Выполним умножение. \(4\sqrt{2} - 16\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2}\) Шаг 4: Сгруппируем коэффициенты при \(\sqrt{2}\) и выполним сложение/вычитание. \((4 - 16 + 5 - 8)\sqrt{2}\) \(( -12 + 5 - 8)\sqrt{2}\) \(( -7 - 8)\sqrt{2}\) \(-15\sqrt{2}\) Таким образом, упрощенное выражение равно \(-15\sqrt{2}\). Ответ: \(-15\sqrt{2}\)