Решение задачи №11: Вычисление выражения √726/11

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Задача 11. Лёгкая. Вычислить значение выражения. Какое из данных ниже чисел является значением выражения: \[ \frac{\sqrt{726}}{11} \] Варианты ответа: * \(\sqrt{66}\) * \(33\) * \(11\sqrt{6}\) * \(\sqrt{6}\) Решение: Для того чтобы упростить выражение, разложим число под корнем на множители. Нам нужно найти такие множители, чтобы один из них был полным квадратом, или чтобы можно было сократить с 11. Попробуем разделить 726 на 11: \(726 \div 11 = 66\) Значит, \(726 = 11 \cdot 66\). Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{\sqrt{11 \cdot 66}}{11} \] Используем свойство корней \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\): \[ \frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{66}}{11} \] Мы знаем, что \(11 = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11}\). Подставим это в знаменатель: \[ \frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{66}}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{11}} \] Сократим \(\sqrt{11}\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{11}} \] Используем свойство корней \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\): \[ \sqrt{\frac{66}{11}} \] Выполним деление под корнем: \[ \sqrt{6} \] Сравним полученный результат с предложенными вариантами: * \(\sqrt{66}\) * \(33\) * \(11\sqrt{6}\) * \(\sqrt{6}\) Наш результат \(\sqrt{6}\) совпадает с последним вариантом. Ответ: \[ \sqrt{6} \]