Решение задачи: Санки съезжают с горы

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задача №2. Санки с седоком общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению, если в конце горы сани достигли скорости 10 м/с, начальная скорость равна 0. Дано: Масса санок с седоком \(m = 100\) кг Высота горы \(h = 8\) м Длина горы (путь) \(L = 100\) м Конечная скорость \(v = 10\) м/с Начальная скорость \(v_0 = 0\) м/с Ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с\(^2\) (можно использовать \(10\) м/с\(^2\) для упрощения расчетов, если это принято в школе) Найти: Средняя сила сопротивления движению \(F_{сопр}\) Решение: Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии с учетом работы силы сопротивления. Начальная полная механическая энергия санок состоит из потенциальной энергии, так как начальная скорость равна нулю. Конечная полная механическая энергия санок состоит из кинетической энергии, так как в конце горы высота равна нулю. Работа силы сопротивления равна изменению полной механической энергии. 1. Найдем начальную потенциальную энергию санок: \[E_{потенциальная, начальная} = mgh\] \[E_{потенциальная, начальная} = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м}\] \[E_{потенциальная, начальная} = 7840 \text{ Дж}\] 2. Найдем начальную кинетическую энергию санок: Так как начальная скорость \(v_0 = 0\) м/с, то \[E_{кинетическая, начальная} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{100 \text{ кг} \cdot (0 \text{ м/с})^2}{2} = 0 \text{ Дж}\] 3. Найдем конечную потенциальную энергию санок: В конце горы высота \(h = 0\) м, поэтому \[E_{потенциальная, конечная} = mgh = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж}\] 4. Найдем конечную кинетическую энергию санок: \[E_{кинетическая, конечная} = \frac{mv^2}{2}\] \[E_{кинетическая, конечная} = \frac{100 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2}\] \[E_{кинетическая, конечная} = \frac{100 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2}\] \[E_{кинетическая, конечная} = \frac{10000 \text{ Дж}}{2} = 5000 \text{ Дж}\] 5. Применим закон изменения механической энергии: Работа всех непотенциальных сил (в данном случае силы сопротивления) равна изменению полной механической энергии системы. \[A_{сопр} = (E_{кинетическая, конечная} + E_{потенциальная, конечная}) - (E_{кинетическая, начальная} + E_{потенциальная, начальная})\] \[A_{сопр} = (5000 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж}) - (0 \text{ Дж} + 7840 \text{ Дж})\] \[A_{сопр} = 5000 \text{ Дж} - 7840 \text{ Дж}\] \[A_{сопр} = -2840 \text{ Дж}\] Отрицательное значение работы означает, что сила сопротивления направлена против движения. 6. Работа силы сопротивления также может быть выражена как произведение силы на пройденное расстояние: \[A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot L\] Знак минус здесь указывает на то, что сила сопротивления совершает отрицательную работу, то есть направлена против движения. \[-2840 \text{ Дж} = -F_{сопр} \cdot 100 \text{ м}\] 7. Выразим и найдем силу сопротивления: \[F_{сопр} = \frac{2840 \text{ Дж}}{100 \text{ м}}\] \[F_{сопр} = 28.4 \text{ Н}\] Ответ: Средняя сила сопротивления движению равна 28.4 Н.