Задача: Отметь на оси x точки, в которых \(x^2 + 3x + 2\) равно 0.
Решение:
Нам нужно найти значения \(x\), при которых квадратное уравнение \(x^2 + 3x + 2 = 0\) обращается в ноль. Эти значения \(x\) называются корнями уравнения.
Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) можно использовать формулу дискриминанта и корней.
В нашем уравнении \(x^2 + 3x + 2 = 0\):
- \(a = 1\)
- \(b = 3\)
- \(c = 2\)
Шаг 1: Вычислим дискриминант (D).
Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)
Подставляем значения:
\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2\] \[D = 9 - 8\] \[D = 1\]Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных действительных корня.
Шаг 2: Найдем корни уравнения.
Формула для нахождения корней: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
Найдем первый корень (\(x_1\)):
\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\] \[x_1 = \frac{-3 + 1}{2}\] \[x_1 = \frac{-2}{2}\] \[x_1 = -1\]Найдем второй корень (\(x_2\)):
\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\] \[x_2 = \frac{-3 - 1}{2}\] \[x_2 = \frac{-4}{2}\] \[x_2 = -2\]Ответ: Точки на оси x, в которых \(x^2 + 3x + 2\) равно 0, это \(x = -1\) и \(x = -2\).
На графике, который представлен на изображении, эти точки соответствуют пересечению параболы \(y = x^2 + 3x + 2\) с осью x. Мы видим, что парабола пересекает ось x в точках с координатами \(-2\) и \(-1\), что подтверждает наши вычисления.