Задача 7.
Пятую часть дистанции Петя пробежал за 16 с с максимальной скоростью — 5 м/с. Затем он снизил скорость и на финише показал время 96 с. С какой скоростью пробежал Петя остальную часть дистанции?
Решение:
1. Найдем длину пятой части дистанции, которую Петя пробежал с максимальной скоростью.
Для этого используем формулу: расстояние = скорость × время.
Скорость \(v_1 = 5\) м/с.
Время \(t_1 = 16\) с.
Расстояние \(S_1 = v_1 \cdot t_1\)
\[S_1 = 5 \text{ м/с} \cdot 16 \text{ с} = 80 \text{ м}\]
2. Мы знаем, что \(S_1\) — это пятая часть всей дистанции. Значит, вся дистанция в 5 раз больше.
Пусть \(S\) — вся дистанция.
\[S = 5 \cdot S_1 = 5 \cdot 80 \text{ м} = 400 \text{ м}\]
3. Найдем длину оставшейся части дистанции.
Оставшаяся часть дистанции \(S_2 = S - S_1\)
\[S_2 = 400 \text{ м} - 80 \text{ м} = 320 \text{ м}\]
4. Известно, что оставшуюся часть дистанции Петя пробежал за 96 с.
Время \(t_2 = 96\) с.
5. Найдем скорость, с которой Петя пробежал оставшуюся часть дистанции.
Для этого используем формулу: скорость = расстояние / время.
\[v_2 = \frac{S_2}{t_2}\]
\[v_2 = \frac{320 \text{ м}}{96 \text{ с}}\]
Выполним деление:
\[320 \div 96\]
Можно сократить дробь:
Разделим числитель и знаменатель на 32:
\[320 \div 32 = 10\]
\[96 \div 32 = 3\]
Значит,
\[v_2 = \frac{10}{3} \text{ м/с}\]
Можно также представить это в виде десятичной дроби:
\[v_2 \approx 3.33 \text{ м/с}\]
Ответ: Петя пробежал остальную часть дистанции со скоростью \( \frac{10}{3} \) м/с (или примерно 3.33 м/с).