Решение неравенства 2x^2 + x + 1 > 0

Решим задачу, представленную на изображении. Задача: Для каких \(x\) выполняется неравенство? \[2x^2 + x + 1 > 0\] На графике изображена парабола \(y = 2x^2 + x + 1\). Нам нужно найти значения \(x\), при которых эта парабола находится выше оси \(Ox\), то есть \(y > 0\). Шаг 1: Определим вид параболы. Коэффициент при \(x^2\) равен \(a = 2\). Так как \(a > 0\), ветви параболы направлены вверх. Шаг 2: Найдем дискриминант квадратного трехчлена \(2x^2 + x + 1\). Формула для дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 1\). \[D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1\] \[D = 1 - 8\] \[D = -7\] Шаг 3: Проанализируем дискриминант. Так как \(D < 0\), квадратное уравнение \(2x^2 + x + 1 = 0\) не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \(Ox\). Шаг 4: Сделаем вывод о знаке квадратного трехчлена. Поскольку ветви параболы направлены вверх (\(a > 0\)) и парабола не пересекает ось \(Ox\) (\(D < 0\)), это означает, что вся парабола находится выше оси \(Ox\). То есть, для любых действительных значений \(x\), значение функции \(y = 2x^2 + x + 1\) будет положительным. Шаг 5: Запишем ответ. Неравенство \(2x^2 + x + 1 > 0\) выполняется для всех действительных чисел \(x\). Это можно записать как \(x \in (-\infty; +\infty)\). Ответ: \[x \in (-\infty; +\infty)\]