Решение неравенства -2x^2 - 4x - 3 > 0

Решим задачу, представленную на изображении. Задача: Для каких \(x\) выполняется неравенство? \[-2x^2 - 4x - 3 > 0\] На графике изображена парабола \(y = -2x^2 - 4x - 3\). Нам нужно найти значения \(x\), при которых эта парабола находится выше оси \(Ox\), то есть \(y > 0\). Шаг 1: Определим вид параболы. Коэффициент при \(x^2\) равен \(a = -2\). Так как \(a < 0\), ветви параболы направлены вниз. Шаг 2: Найдем дискриминант квадратного трехчлена \(-2x^2 - 4x - 3\). Формула для дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = -2\), \(b = -4\), \(c = -3\). \[D = (-4)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-3)\] \[D = 16 - (8 \cdot 3)\] \[D = 16 - 24\] \[D = -8\] Шаг 3: Проанализируем дискриминант. Так как \(D < 0\), квадратное уравнение \(-2x^2 - 4x - 3 = 0\) не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \(Ox\). Шаг 4: Сделаем вывод о знаке квадратного трехчлена. Поскольку ветви параболы направлены вниз (\(a < 0\)) и парабола не пересекает ось \(Ox\) (\(D < 0\)), это означает, что вся парабола находится ниже оси \(Ox\). То есть, для любых действительных значений \(x\), значение функции \(y = -2x^2 - 4x - 3\) будет отрицательным. Шаг 5: Запишем ответ. Неравенство \(-2x^2 - 4x - 3 > 0\) не выполняется ни при каких действительных значениях \(x\). Это означает, что множество решений пусто. Ответ: \[x \in \emptyset\]